Question

在建筑工地上有一種打夯機(jī)，其結(jié)構(gòu)原理如圖所示，用一長為L的連桿（質(zhì)量可忽略）一端固定一質(zhì)量為m的鐵塊，另一端固定在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上．鐵塊m可在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角速度達(dá)到一定的數(shù)值，可使質(zhì)量為M（不包括鐵塊質(zhì)量m）的打夯機(jī)離開地面，然后砸向地面，從而起到夯實(shí)地基的作用．求
（1）m運(yùn)動(dòng)至什么位置時(shí)打夯機(jī)對(duì)地面的壓力最大？
（2）電動(dòng)機(jī)的最小角速度．

Answer 1

解：（1）當(dāng)鐵塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)打夯機(jī)對(duì)地面的壓力最大．
（2）當(dāng)鐵塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，打夯機(jī)才會(huì)離開地面，受到地面的支持力為零，此時(shí)設(shè)桿的拉力為F，則由牛頓第二定律：
對(duì)M有：F-Mg=0
對(duì)m有：mg+F=mlω²
解得：ω=
答：（1）m運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)位置時(shí)打夯機(jī)對(duì)地面的壓力最大；
（2）電動(dòng)機(jī)的最小角速度．
分析：（1）當(dāng)鐵塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)打夯機(jī)對(duì)地面的壓力最大．
（2）電動(dòng)機(jī)的角速度最小時(shí)，連桿轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)地壓力恰好為零．
點(diǎn)評(píng)：本題取材于生產(chǎn)實(shí)踐中的一個(gè)具體實(shí)例，解題的關(guān)鍵采用隔離法分析，對(duì)鐵塊，在豎直方向上的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．對(duì)打夯機(jī)受力平衡．