Question

如圖所示，在水平桌面上做勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為m₁和m₂，沿著同一直線向相同的方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為V₁和V₂，當(dāng)?shù)诙�個(gè)小球追上第一個(gè)小球時(shí)兩球相碰，碰后的速度分別為V₁′和V₂′，試根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式證明兩球碰撞前的動(dòng)量之和等于碰撞后的動(dòng)量之和．

Answer 1

分析：首先對(duì)碰撞過程，分別對(duì)兩個(gè)球運(yùn)用牛頓第二定律得到各自的加速度表達(dá)式，再對(duì)碰撞過程，運(yùn)用牛頓第三定律得到作用力與反作用力大小相等、方向相反，從而得到兩個(gè)球的質(zhì)量與加速度乘積的關(guān)系．最后根據(jù)加速度的定義a=

v-v0

t

和動(dòng)量的定義P=mv，得到兩球碰撞前的動(dòng)量之和等于碰撞后的動(dòng)量之和．

解答：證明：根據(jù)牛頓第二定律，碰撞過程中兩球的加速度分別是：
a₁=

F1

m1

  a₂=

F2

m2

根據(jù)牛頓第三定律F₁與F₂大小相等，方向相反，即：
F₁=-F₂
所以有：m₁a₁=-m₂a₂
碰撞時(shí)兩球之間力的作用時(shí)間很短，用△t表示．這樣，加速度與碰撞前后速度的關(guān)系就是：
a₁=

v′1-v1

△t

  a₂=

v′2-v2

△t

把加速度的表達(dá)式代人 m₁a₁=-m₂a₂ 移項(xiàng)后得到：
 m₁v₁+m₂v₂=m₁v′₁+m₂v′₂
即可證：兩球碰撞前的動(dòng)量之和等于碰撞后的動(dòng)量之和．
答：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式證明兩球碰撞前的動(dòng)量之和等于碰撞后的動(dòng)量之和見上．

點(diǎn)評(píng)：證明題也高考考試題型之一，首先要有必要的假設(shè)，設(shè)計(jì)情景，再依據(jù)已有的物理規(guī)律，比如定理、定律等等進(jìn)行證明．