Question

5．如圖，傾角為30°的斜面體置水平地面上，另有一大小形狀可忽略不計，質(zhì)量m=1kg的小球用輕質(zhì)細(xì)線連接于斜面頂端，整個系統(tǒng)向右加速．（取g=10m/s²）
（1）當(dāng)加速度為多大時，小球恰好對斜面沒有壓力；
（2）若果加速度大小為10m/s²時，求繩的拉力大小和物體對小球的支持力大�。�
（3）若果加速度大小為20m/s²時，求繩的拉力大小和物體對小球的支持力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球剛剛飛離斜面的臨界條件，即繩子的傾角不變，斜面的支持力剛好為零，解出此時的加速度
（2）（3）將題目給出的加速度大小與臨界加速度進(jìn)行比較，若給出加速度大于小球的臨界加速度說明小球已經(jīng)飛離了斜面，否則小球還在斜面上．

解答 解：（1）當(dāng)加速度a較小時，小球與斜面一起運(yùn)動，此時小球受重力、繩子拉力和斜面的支持力，繩子平行于斜面；當(dāng)加速度a足夠大時，小球?qū)�飛離斜面，此時小球僅受重力與繩子的拉力作用，當(dāng)斜面恰對小球無彈力作用時，小球的臨界加速度a₀，小球的受力如圖：
                                     
由牛頓第二定律得：F_合=mgcotθ=ma₀
解得：a₀=gcotθ=10$\sqrt{3}$m/s²
（2）因為：a₁=10m/s²＜a₀
所以小球沒有離開斜面N=0，小球的受力如圖所示：                                                   
則水平方向有牛頓第二定律得：Fcosα-Nsinα=ma₁
豎直方向有受力平衡得：Fsinα+Ncosα=mg
由以上兩式整理得：F=（5+5$\sqrt{3}$）m=（5+5$\sqrt{3}）$N≈13.66N
N=3.66N
（3）因為：a₁=20m/s²＞a₀
小球的受力如圖所示：
                                                         
所以小球一定離開斜面N′=0，
$T′=m•\sqrt{{g}^{2}+{a}_{2}^{2}}=1×\sqrt{1{0}^{2}+2{0}^{2}}=10\sqrt{5}m/s≈$22.4N
答：（1）當(dāng)斜面以7.5m/s²的加速度向右作勻加速運(yùn)動時，斜面恰對小球無彈力作用；
（2）當(dāng)斜面以10m/s的加速度向右作加速運(yùn)動時，繩的拉力是 13.66N，斜面對小球的支持力是3.66；
（3）若果加速度大小為20m/s²時，繩的拉力大小是22.4N，物體對小球的支持力大小是0．

點評 此題最難解決的問題是小球是否飛離了斜面，我們可以用假設(shè)法判斷出臨界加速度來進(jìn)行比較．