Question

如圖所示，質(zhì)量m_B＝3.5kg的物體B通過一輕彈簧固連在地面上，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m．一輕繩一端與物體B連接，繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O₁、O₂后，另一端與套在光滑直桿頂端的、質(zhì)量m_A＝1.6kg的小球A連接．已知直桿固定，桿長L為0.8m，且與水平面的夾角θ=37°．初始時(shí)使小球A靜止不動，與A端相連的繩子保持水平，此時(shí)繩子中的張力F為45N． 已知A O₁=0.5m，繩子不可伸長．現(xiàn)將小球A從靜止釋放（重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

1.在釋放小球A前彈簧的形變量；

2.若直線C O₁與桿垂直，求物體A運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中繩子拉力對物體A所做的功；

3.求小球A運(yùn)動到底端D點(diǎn)時(shí)的速度．

 

Answer 1

 

1.0.1cm

2.7J

3.

解析:（1）釋放小球A前，物體B處于平衡狀態(tài)： 得       

故彈簧被拉長了0.1cm

（2）小球從桿頂端運(yùn)動到C點(diǎn)的過程，由動能定理：

      而

物體B下降的高度                             

由此可知，此時(shí)彈簧被壓縮了0.1m，則彈簧的彈性勢能在初、末狀態(tài)相同。

再以A、B和彈簧為系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒：                                     

對小球進(jìn)行速度分解可知，小球運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)物體B的速度      

由以上幾式聯(lián)立可得：

（3）因桿長L=0.8m，故

故DO₁=AO₁，彈簧的伸長量依然為0.1m.，與最初狀態(tài)相比，彈簧的彈性勢能相同，物體B又回到了初始位置，其重力勢能也與最初狀態(tài)相同。

在D點(diǎn)對A的速度進(jìn)行分解可得： 

由機(jī)械能守恒：                                               

聯(lián)立可得小球A運(yùn)動到桿的底端D點(diǎn)時(shí)的速度：