Question

20．如圖所示，寬闊的水平地面上固定一豎直高度為1m的薄木板，在與薄木板水平距離1m、距地面高度為1.8m處水平拋出一視為質(zhì)點的玩具小鳥．不計空氣阻力，g=10m/s²．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 若水平初速度v₀=10m/s，則玩具小鳥做平拋運動的時間是0.6s
• B． 若水平初速度v₀=10m/s，則玩具小鳥做平拋運動的時間是0.4s
• C． 若任意改變水平初速度，則玩具小鳥擊中木板時的速度的最小值為2$\sqrt{5}$m/s
• D． 若任意改變水平初速度，則玩具小鳥擊中木板時的速度的最小值為$\sqrt{5}$m/s

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運動的時間．抓住玩具小鳥擊中木板，結(jié)合水平位移求出時間的表達(dá)式，從而得出豎直分速度的表達(dá)式，根據(jù)平行四邊形定則求出擊中木板時的速度，從而通過數(shù)學(xué)知識求出擊中時速度的最小值．

解答 解：AB、當(dāng)玩具小鳥恰好擦過木板的上邊緣飛過時，平拋運動的時間 t₁=$\sqrt{\frac{2（h-h′）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（1.8-1.5）}{10}}$s=$\sqrt{0.06}$s
此時的平拋運動的初速度 v₀′=$\frac{x}{{t}_{1}}$=$\frac{1}{\sqrt{0.06}}$＜10m/s，可知水平速度為v₀=10m/s時，玩具小鳥飛過木板上端．
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$s=0.6s．故A正確，B錯誤．
CD、玩具小鳥擊中木板所需的時間 t′=$\frac{x}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{{v}_{0}}$，則此時的豎直分速度v_y=gt′=$\frac{10}{{v}_{0}}$
根據(jù)平行四邊形定則知，擊中木板時的速度 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{100}{{v}_{0}^{2}}}$≥2$\sqrt{5}$m/s．故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，本題對數(shù)學(xué)能力的要求較高，需加強這方面的訓(xùn)練，提高解題能力．