Question

【題目】如圖所示，一個(gè)物塊以某一初速度沿傾角、高的固定光滑斜面的最下端向上遠(yuǎn)動(dòng)，物塊運(yùn)動(dòng)到斜面的頂端時(shí)的速率為，如果在斜面中間某一區(qū)域設(shè)置一段摩擦區(qū)，物塊與摩擦區(qū)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，物塊以同樣的初速度從斜面的底端向上運(yùn)動(dòng)，物塊恰好運(yùn)動(dòng)到斜面的項(xiàng)端（，，，）。

(1)求初速度的大小；

(2)求摩擦區(qū)的長(zhǎng)度；

(3)在設(shè)置摩擦區(qū)后，摩擦區(qū)的位置不同，物塊以初速度從斜面底端運(yùn)動(dòng)到斜面頂端的時(shí)間不同，求物塊從斜面底端運(yùn)動(dòng)到斜面頂端的最長(zhǎng)時(shí)間（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）。

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）1m（3）0.97s

【解析】(1)由動(dòng)能定理得到：

代入已知數(shù)據(jù)可以得到：

(2)增設(shè)摩擦區(qū)后，因物塊恰好運(yùn)動(dòng)到斜面的頂端，則摩擦力做功恰好等于沒有摩擦區(qū)域時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)到斜面頂端的動(dòng)能，則：，

代入數(shù)據(jù)可以得到：；

(3)如圖所示，當(dāng)摩擦區(qū)設(shè)置在斜面最小面時(shí)，讓物塊一開始運(yùn)動(dòng)就進(jìn)入摩擦區(qū)，物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)物塊在摩擦區(qū)和光滑的斜面上的加速度分別是a1和a2，則：

，

代入數(shù)據(jù)可以得到：，

物塊在摩擦區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則：，

代入數(shù)據(jù)得到：

物塊在斜面的光滑部分運(yùn)動(dòng)的初速度為，時(shí)間為，

則：，

物塊運(yùn)動(dòng)到斜面頂端的最長(zhǎng)時(shí)間為：。