Question

4．如圖所示，一可移動的絕熱活塞M將一截面積為400cm²的氣缸分為A、B兩個氣缸，A、B兩個氣缸裝有體積均為12L、壓強均為1atm、溫度均為27℃的理想氣體．現(xiàn)給左面的活塞N施加一推力，使其緩慢向右移動，同時給B氣體加熱，此過程中A氣缸的氣體溫度保持不變，活寒M保持在原位置不動．已知1atm=10⁵Pa．不計活塞與氣缸壁間的摩擦．當推力F=2×10³N時，求：
①活塞N向右移動的距離；
②氣缸中的氣體升溫到多少攝氏度．

Answer 1

分析 ①由題意知，A中氣體發(fā)生等溫變化，B中發(fā)生等容變化，活塞M保持在原位置不動，A、B兩部分氣體的壓強相等，根據(jù)玻意耳定律列式，即可求得穩(wěn)定時A氣體的體積，得到A氣體的長度，從而求出活塞N向右移動的距離．
②對B中氣體研究，得到壓強，根據(jù)查理定律求解B氣缸中的氣體溫度

解答 解：①對A氣缸中的氣體進行狀態(tài)分析有：
${p}_{A}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
${p}_{A}^{′}={p}_{A}^{\;}+\frac{F}{S}$=$1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
${V}_{A}^{\;}=12L=12×1{0}_{\;}^{-3}{m}_{\;}^{3}$
A氣缸中的氣體為等溫變化，根據(jù)玻意耳定律，有：
${p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}={p}_{A}^{'}{V}_{A}^{'}$
解得：${V}_{A}^{′}=8×1{0}_{\;}^{-3}{m}_{\;}^{3}$
活塞N向右移動的距離為：
$x=\frac{{V}_{A}^{\;}}{S}-\frac{{V}_{A}^{′}}{S}$
解得：x=10cm
②對B氣缸中的氣體進行狀態(tài)分析有：
${p}_{B}^{′}={p}_{A}^{′}$=1.5×$1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
${p}_{B}^{\;}={p}_{A}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$      ${T}_{B}^{\;}=273+27=300K$
B氣缸中的氣體為等容變化，有：
$\frac{{p}_{B}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}=\frac{{p}_{B}^{′}}{{T}_{B}^{′}}$
解得：${T}_{B}^{′}=450K$
即：${t}_{B}^{′}=177$℃
答：①活塞N向右移動的距離10cm；
②氣缸中的氣體升溫到177攝氏度．

點評 對于兩部分氣體問題，既要分別研究各自的變化過程，同時要抓住之間的聯(lián)系，本題是壓強相等是重要關系．