Question

6．如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接，兩物塊A、B質(zhì)量均為m，初始時(shí)均靜止，現(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動(dòng)物塊B，使B做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B兩物塊在開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)的v-t關(guān)系分別對(duì)應(yīng)圖乙中A、B圖線t₁時(shí)刻A、B的圖加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． t_l時(shí)刻，彈簧形變量為$\frac{2mgsinθ+ma}{k}$
• B． t₂時(shí)刻，彈簧形變量為$\frac{mgsinθ}{k}$
• C． t_l時(shí)刻，A，B剛分離時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{a（mgsinθ-ma）}{k}}$
• D． 從開(kāi)始到t₂時(shí)刻，拉力F先逐漸增大后不變

Answer 1

分析 A的速度最大時(shí)加速度為零，根據(jù)胡克定律求出A達(dá)到最大速度時(shí)的位移；根據(jù)牛頓第二定律求出拉力F的最小值．由圖讀出，t₁時(shí)刻A、B開(kāi)始分離，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．根據(jù)功能關(guān)系分析能量如何轉(zhuǎn)化．

解答 解：A、由圖讀出，t₁時(shí)刻A、B開(kāi)始分離，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律：kx-mgsinθ=ma，則x=$\frac{mgsinθ+ma}{k}$，故A錯(cuò)誤．
B、由圖知，t₂時(shí)刻A的加速度為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，則得：x=$\frac{mgsinθ}{k}$，故B正確
對(duì)AB整體，根據(jù)牛頓第二定律得：F-2mgsinθ+kx=2ma，得F=2mgsinθ-kx+2ma，則知開(kāi)始時(shí)F最小，此時(shí)有：2mgsinθ=kx，得F的最小值為 F=2ma，故B錯(cuò)誤．
C、由圖讀出，t₁時(shí)刻A、B開(kāi)始分離，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律：kx-mgsinθ=ma
開(kāi)始時(shí)有：2mgsinθ=kx₀，
又x₀-x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
速度V=at₁=$\sqrt{\frac{2a（mgsinθ-ma）}{k}}$．故C錯(cuò)誤．
D、從開(kāi)始到t₁時(shí)刻，對(duì)AB整體，根據(jù)牛頓第二定律得：F+kx-mgsinθ=2ma，得F=mgsinθ+2ma-kx，x減小，F(xiàn)增大；t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻，對(duì)B，由牛頓第二定律得：F-mgsinθ=ma，得 F=mgsinθ+ma，可知F不變，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，一起運(yùn)動(dòng)的兩物體恰好分離時(shí)，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．