Question

10．如圖所示，虛線的左側(cè)空間中存在著豎直方向的勻強電場，虛線的右側(cè)空間存在磁感應強度B=0.5T的勻強磁場．已知abcd為一矩形，ab=20cm，ad=30cm．質(zhì)量m=1.0×10^-22kg、帶電量q=1.0×10^-16C的帶正電微粒以垂直于電場方向的速度v₀=3.0×10⁴m/s，從a點沿ad方向射入電場，從c點射出電場進入磁場，且發(fā)現(xiàn)微粒又從虛線上的P點離開磁場，cp=12cm．不計微粒重力．求：
（1）粒子在電場中運動時間；
（2）電場強度的大小和方向；
（3）微粒在磁場中從c點到P點所經(jīng)歷的時間（π取3，結果保留2位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，由水平位移和初速度結合可求出時間．
（2）根據(jù)平拋運動規(guī)律求解出加速度大小，然后求電場強度．
（3）由平拋運動的規(guī)律求出粒子進入磁場時的速度大小和方向，由于磁場方向未知，要分兩種情況討論：磁場方向垂直紙面向外和向里，由軌跡對應的圓心角求解時間．

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，則粒子在電場中運動時間為：
 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{0.3}{3×1{0}^{4}}$=1×10^-5s 
（2）由牛頓第二定律得粒子在電場中的加速度為：
a=$\frac{qE}{m}$
豎直偏轉(zhuǎn)位移為：
Y=$\frac{1}{2}$at²
解得電場強度為：
E=$\frac{2mY}{q{t}^{2}}$
將Y=0.2m，t=1×10^-5s，m=1.0×10^-22kg，q=1.0×10^-16C，代入上式得：E=4×10³N/C，方向：豎直向下．
（3）設粒子進入磁場時速度與水平方向的夾角為α，則有：
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{qEt}{m{v}_{0}}$=$\frac{4}{3}$，α=53°
則粒子進入磁場時速度與圖中虛線的夾角為37°．
若磁場方向垂直紙面向外，由幾何關系可知：粒子在磁場中運動軌跡對應的圓心角為74°，
則粒子在磁場中運動時間為：t₁=$\frac{74°}{360°}$T
而周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$
解得：t₁=2.5×10^-6s
若磁場方向垂直紙面向里，由幾何關系可知：粒子在磁場中運動軌跡對應的圓心角為（360°-74°=286°），
則粒子在磁場中運動時間為：
t₂=$\frac{286°}{360°}$T
解得：t₂=9.5×10^-6s
答：
（1）粒子在電場中運動時間是1×10^-5s；
（2）電場強度的大小為4×10³N/C，方向：豎直向下；
（3）若磁場方向垂直紙面向外，微粒在磁場中從c點到P點所經(jīng)歷的時間為2.5×10^-6s．若磁場方向垂直紙面向里，微粒在磁場中從c點到P點所經(jīng)歷的時間為9.5×10^-6s．

點評 本題中帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題，通常用運動的分解法研究．對于粒子在磁場中的運動問題，要掌握軌跡的圓心角等于速度的偏向角，利用圓心角求解時間．