Question

如圖，真空室內有一個點狀的α放射源P，它向各個方向發(fā)射α粒子（不計重力），速率都相同．ab為P點附近的一條水平直線，Q為直線上一點，它與P點的連線跟 ab成45°，且與P點相距L．（現(xiàn)只研究與放射源P和直線ab同一個平面內的α粒子的運動）當真空室內只存在垂直該平面向里，磁感應強度為B的勻強磁場時，水平向左射出的α粒子恰到達Q點；當真空室只存在平行該平面的勻強電場時，α粒子到達ab直線的動能都相等，水平向左射出的α粒子也恰好到達Q點．（α粒子的電荷量為q，質量為m）
求：（1）α粒子的發(fā)射速率；
（2）勻強電場的場強大小、方向；
（3）當僅加上述磁場時，能到達直線ab的α粒子所用時間的范圍．

Answer 1

分析：（1）當只存在勻強磁場時，α粒子由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動，畫出α粒子的運動軌跡，由幾何知識求出α粒子做勻速圓周運動的半徑，由牛頓第二定律求出α粒子的發(fā)射速率；
（2）當只存在勻強電場時，α粒子做類平拋運動，由牛頓第二定律和運動學結合求解勻強電場的場強大小、方向；
（3）當僅加上述磁場時，根據(jù)幾何知識確定出軌跡的圓心角范圍，即可求出時間范圍．

解答：解：（1）畫出α粒子的運動軌跡，如圖1，由幾何知識得到，α粒子做勻速圓周運動的半徑R=

2

2

L，
由牛頓第二定律得，qvB=m

v2

R

解得，v=

2 BqL

2m

（2）當只存在勻強電場時，ab是一條等勢線，勻強電場方向豎直向下，α粒子做類平拋運動．
  水平方向：Lcos45°=v₀t
  豎直方向：Lsin45°=

1

2

?

qE

m

t2
聯(lián)立解得，E=

2 LB2q

m

（3）當僅加上述磁場時，如圖2，α粒子經(jīng)過O點時，軌跡的圓心角最小，時間最短，最小的圓心角為 θ1=

π

3

，最短時間為t₁=

1

6

T=

πm

3qB

．
α粒子的軌跡與ab相切時，軌跡的圓心角最大，時間最長，最大的圓心角為θ2=

3

2

π，最長時間為t₂=

3

4

T=

3πm

2qB

．
故能到達直線ab的α粒子所用時間的范圍是：

πm

3qB

≤t≤

3πm

2qB

．
答：（1）α粒子的發(fā)射速率是

2 BqL

2m

；
（2）勻強電場的場強大小是

2 LB2q

m

、方向豎直向下；
（3）當僅加上述磁場時，能到達直線ab的α粒子所用時間的范圍是

πm

3qB

≤t≤

3πm

2qB

．

點評：本題的突破口是確定α粒子在勻強磁場中和勻強電場中的運動軌跡，由幾何知識求解磁場中圓周運動的半徑．