Question

兩個質(zhì)量不計的彈簧將一金屬塊支在箱子的上頂板與下底板之間，箱只能沿豎直方向運動，如圖所示．兩彈簧原長均為0.80m，勁度系數(shù)均為60N/m．當箱以a=2.0m/s²的加速度勻減速上升時，上彈簧的長度為0.70m，下彈簧的長度為0.60m．（g=10m/s²）若上頂板壓力是下底板壓力的四分之一，試判斷箱的運動情況．

Answer 1

分析：金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上底板壓力傳感器示數(shù)，金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數(shù)，由牛頓第二定律與加速度的大小可求出箱的質(zhì)量，再由傳感器示數(shù)來確定箱的運動狀態(tài)．
由上、下底板傳感器的示數(shù)，利用牛頓第二定律可求出箱的加速度，從而確定箱子的加速度的大小．

解答：解：根據(jù)胡克定律F=Kx，設(shè)下彈簧壓力為N₁、上彈簧壓力為N₂
N₁=60×（0.80-0.60）=12.0N
N₂=60×（0.80-0.70）=6.0N，
以向下為正方向，當金屬塊以2.0m/s²的加速度勻減速上升時，金屬塊受力如圖：
由牛頓第二定律：mg+N₂-N₁=ma
10m+6-12=2m∴m=0.75Kg        
彈簧總長度不變：l_總=l₁+l₂=0.70+0.60=1.30m，
上頂板壓力為下底板壓力的

1

4

時，
設(shè)上彈簧的壓縮量為X

′ 2

、下彈簧壓量為X

′ 1

，
則X

′ 1

=4X

′ 2

，2l0-5X

′ 2

=l總
算出X

′ 2

=0.60mN

′ 2

=KX

′ 2

=60×0.06=3.6N
N

′ 1

=4N

′ 2

=4×3.6=14.4N
mg+N

′ 2

-N

′ 1

=ma′
5+3.6-14.4=0.75a′
得a′=4.4m/s²    
箱子以大小為4.4m．/s²的加速度加速上升  
或減速下降    
答：箱子以大小為4.4m．/s²的加速度加速上升或減速下降．

點評：搞清上、下底板傳感器的示數(shù)與箱子的受力關(guān)系，突出研究對象及受力分析的重要性．同時運用牛頓第二定律來計算加速度的大小．