Question

如圖甲所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域ABCD內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，與區(qū)域邊界BC相距L處豎直放置足夠大的熒光屏，熒光屏與AB延長(zhǎng)線交于O點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子從A點(diǎn)沿AB方向以一定的初速進(jìn)入電場(chǎng)，恰好從BC邊的中點(diǎn)P飛出，不計(jì)粒子重力．
（1）求粒子進(jìn)入電場(chǎng)前的初速度的大�。�
（2）其他條件不變，增大電場(chǎng)強(qiáng)度使粒子恰好能從CD邊的中點(diǎn)Q飛出，求粒子從Q點(diǎn)飛出時(shí)的動(dòng)能？
（3）現(xiàn)將電場(chǎng)分成AEFD和EBCF相同的兩部分，并將EBCF向右平移一段距離x（x≤L），如圖乙所示．設(shè)粒子打在熒光屏上位置與O點(diǎn)相距y，請(qǐng)求出y與x的關(guān)系？

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)分別在水平方向和豎直方向上列式計(jì)算，即可得出粒子進(jìn)入電場(chǎng)前的初速度大�。�
（2）結(jié)合第一問，分析當(dāng)電場(chǎng)變化后，粒子水平位移和豎直位移的變化情況，再分別在水平方向和豎直方向上列式，可得電場(chǎng)變?yōu)樵瓉淼?倍，從而可求出粒子從Q點(diǎn)飛出時(shí)的動(dòng)能．
（3）根據(jù)題意畫出粒子的軌跡圖，（在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)）通過幾何知識(shí)，分析粒子兩次飛出電場(chǎng)時(shí)速度與水平方向的夾角與相應(yīng)距離的關(guān)系，便可求出y與x的關(guān)系．

解答：解：
（1）粒子在電場(chǎng)內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向有：L=v₀t     
在豎直方向上有：

L

2

=

1

2

×

qE

m

×t2
聯(lián)立以上兩式得：v0=

qEL m

（2）其它條件不變，增大電場(chǎng)強(qiáng)度，從CD邊中點(diǎn)Q飛出與從BC邊中點(diǎn)P飛出相比，水平位移減半，豎直位移加倍，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)有：
水平方向：

L

2

=v0t′
豎直方向：L=

1

2

at′2
則加速度為原來8倍，電場(chǎng)強(qiáng)度為原來8倍，電場(chǎng)力做功為：W₁=8EqL
粒子從CD邊中點(diǎn)Q飛出時(shí)的動(dòng)能：Ek1=

1

2

mv02+W1=

17

2

qEL
（3）將EBCF向右平移一段距離x，粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)分成兩部分，在無電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，有一下幾何關(guān)系：
tanθ1=

L 8

L 4

=

1

2

 
y1=xtanθ1=

x

2

tanθ2=

L 2

L 2

=1
y₂=（L-x）tanθ₂=L-x
y=y1+y2+

L

2

=

3

2

L-

1

2

x
答：（1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)前的初速度的大小為

qEL m

；
（2）其他條件不變，增大電場(chǎng)強(qiáng)度使粒子恰好能從CD邊的中點(diǎn)Q飛出，粒子從Q點(diǎn)飛出時(shí)的動(dòng)能為

17

2

qEL；
（3）y與x的關(guān)系為y=

3

2

L-

1

2

x．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了帶電粒子在有界勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題，解答此類問題，主要是利用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行求解（水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上是勻加速直線運(yùn)動(dòng)）；解答此類問題，有時(shí)還要用到能量的觀點(diǎn)；對(duì)于第三問的解答，要結(jié)合粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，這就要求我們要準(zhǔn)確的畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，并應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．