Question

在“探究單擺周期與擺長關系”的實驗中，

（1）某同學用秒表測得單擺完成40次全振動的時間如圖甲所示，則單擺的周期為

 

s；
（2）實驗中對提高測量結果精度有利的建議是

 

．
A．單擺的擺線不能太短
B．單擺的擺球密度盡可能大
C．單擺的擺角越大越好
D．從平衡位置開始計時，測量一次全振動的時間作為擺動周期
（3）若單擺在任意擺角θ時的周期公式可近似為T=T0[1+asin2(

θ

2

)]，式中T₀為擺角趨近于0°時的周期，a為常數(shù)；為了用圖象法驗證該關系式，需要測量的物理量有

 

；某同學在實驗中得到了如圖乙所示的圖線，則圖線的斜率表示

 

．

Answer 1

分析：為了減小測量誤差，單擺擺長應適當長些，便于測量時間．在空氣阻力很小、擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動，應滿足條件．采用累積法，測量周期可以減小誤差．

解答：解：（1）小表盤表針沒有超過了半刻線，故：
秒表讀數(shù)=某分鐘+（大表盤示數(shù)）秒
所以秒表的示數(shù)為：60s+15.6s=75.6s．
單擺完成40次全振動，故周期為：T=

75.6

40

s=1.89s．
（2）A、單擺的擺長越長，周期越大，適當加長擺長，便于測量周期．故A正確．
     B、要減小空氣阻力的影響，單擺的擺球密度盡可能大．故B正確．
     C、單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5°．故C錯誤．
     D、單擺周期較小，把一次全振動的時間作為周期，誤差較大，應采用累積法，測多個周期的時間取平均值作為單擺的周期．故D錯誤．
故選：AB．
（3）根據(jù)T=T0[1+asin2(

θ

2

)]可知，需要測量的物理量有T（或t、n）、θ
由T=T0[1+asin2(

θ

2

)]，若圖象為圖甲所示，應變形為sin(

θ

2

)2=

1

T0

T-1，所以圖線的斜率為

1

T0

．
故答案為：（1）1.89；（2）AB；（3）T（或t、n）和θ；

1

T0

．

點評：簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，實驗時要保證滿足實驗的條件．解決實驗問題的關鍵是明確實驗原理，根據(jù)物理規(guī)律列出方程，然后求解討論．