Question

16．在探究導(dǎo)體的電阻與其影響因素的定量關(guān)系的實驗中，有如下的器材：a、b、c、d四條不同的金屬導(dǎo)體．在長度、橫截面積、材料三個因素方面，b、c、d跟a相比分別只有一個因素不同，b與a長度不同；c與a橫截面積不同，d與a材料不同，還有量度合適的電壓表四只，電流表四只．有三位同學(xué)分別用三種不同的方法進(jìn)行實驗，如圖所示：

甲同學(xué)用圖1進(jìn)行實驗，由于四段導(dǎo)體是串聯(lián)的，每段導(dǎo)體的電壓與它們的電阻成正比，因此用電壓表分別測量a、b、c、d兩端的電壓，電壓之比就得到電阻之比．
乙同學(xué)用圖2進(jìn)行實驗，由于四段導(dǎo)體是并聯(lián)的，每段導(dǎo)體的電流與它們的電阻成反比，因此用電流表分別測量通過a、b、c、d的電流，電流的倒數(shù)之比就是電阻之比．
（1）試比較甲、乙同學(xué)的測量，哪種測量誤差更��？為什么？甲同學(xué)的測量誤差更小，因為待測電阻阻值比較小，比電壓表的內(nèi)阻小得多，跟電流表的內(nèi)阻相當(dāng)，因此電壓表引起的誤差比電流表引起的誤差小得多
（2）丙同學(xué)用甲同學(xué)的電路進(jìn)行測量，但只用一個電壓表分別測量導(dǎo)體a、b、c、d的電壓，然后比較測得的電壓之比就能知道它們的電阻之比．這樣測得的電阻之比的誤差比甲同學(xué)測得的誤差�。ㄌ畲�、小、或一樣大）
（3）除了上面的探究思路外還可以用邏輯推理來探究導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體長度、橫截面積的關(guān)系，試用邏輯推理的方法分導(dǎo)體電阻與它的長度之間的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）在圖1中，實際上是利用在串聯(lián)電路中（I相同）導(dǎo)體兩端的電壓與導(dǎo)體的電阻成正比，通過電壓表示數(shù)的大小來反映電阻大小的．
要利用圖2裝置來探究，要利用電流跟電阻成反比的關(guān)系，首先要保證電流表的內(nèi)阻足夠小，還要保證導(dǎo)體兩端的電壓不變，因待測電阻的電阻值也比較小，所以這種測量的方法誤差比較大；
（2）電壓表都有一定的內(nèi)阻，當(dāng)采用圖1的電路時，四塊電壓表都有一定的分流作用，因電壓表的分流而給測量帶了誤差；又因各部分飛電阻值不同，各部分電壓表的分流作用也不同．若只用一個電壓表分別測量導(dǎo)體a、b、c、d的電壓，然后比較測得的電壓之比，這種方法能夠盡量減少電壓表的分流帶了的影響．
（3）還可以考慮根據(jù)串聯(lián)電路的分流作用，把長度L的電阻絲分成n段相等長度的小段，比較在橫截面積、材料相同的條件下，導(dǎo)體的電阻與長度成正比．

解答 解：（1）當(dāng)通過導(dǎo)體的電流相同時，根據(jù)歐姆定律可知，導(dǎo)體兩端的電壓與導(dǎo)體中的電流成正比，可以利用電壓表的示數(shù)來反映導(dǎo)體電阻的大小．
根據(jù)歐姆定律可得：當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓一定時，導(dǎo)體中的電流與導(dǎo)體的電阻成反比．利用圖2裝置來探究，要利用電流跟電阻成反比的關(guān)系，首先要保證電流表的內(nèi)阻足夠小，還要保證導(dǎo)體兩端的電壓不變，因待測電阻的電阻值也比較小，所以這種測量的方法誤差比較大；
（2）電壓表都有一定的內(nèi)阻，當(dāng)采用圖1的電路時，四塊電壓表都有一定的分流作用，因電壓表的分流而給測量帶了誤差；又因各部分電阻值不同，各部分電壓表的分流作用也不同．若只用一個電壓表分別測量導(dǎo)體a、b、c、d的電壓，然后比較測得的電壓之比，這種方法能夠盡量減少電壓表的分流帶了的影響．
故答案為：�。�
（3）一條長為l、電阻為R的導(dǎo)體，我們可以把它看成是由n段長度同為l₁電阻同為R₁的導(dǎo)體串聯(lián)而成的，這n段導(dǎo)體的材料、橫截面積都相同．總長度l與每段長度l₁的關(guān)系為$\frac{l}{{l}_{1}}$=n，另一方面，由串聯(lián)電路的性質(zhì)可知：R=nR₁即：$\frac{R}{{R}_{1}}$=n對比兩式可知：$\frac{R}{{R}_{1}}$=$\frac{l}{{l}_{1}}$，即在橫截面積、材料相同的條件下，導(dǎo)體的電阻與長度成正比．
故答案為：（1）甲同學(xué)的測量誤差更小，因為待測電阻阻值比較小，比電壓表的內(nèi)阻小得多，跟電流表的內(nèi)阻相當(dāng)，因此電壓表引起的誤差比電流表引起的誤差小得多；
（2）�。�
（3）一條長為L、電阻為R的導(dǎo)體，我們可以把它看成是由n段長度同為L₁電阻同為R₁的導(dǎo)體串聯(lián)而成的，這n段導(dǎo)體的材料、橫截面積都相同．總長度L與每段長度L₁的關(guān)系為$\frac{l}{{l}_{1}}$=n，另一方面，由串聯(lián)電路的性質(zhì)可知：R=nR₁即：$\frac{R}{{R}_{1}}$=n對比兩式可知：$\frac{R}{{R}_{1}}$=$\frac{l}{{l}_{1}}$，即在橫截面積、材料相同的條件下，導(dǎo)體的電阻與長度成正比．

點評 物理學(xué)中對于多因素的問題，常常采用控制因素的辦法，把多因素的問題變成多個單因素的問題，分別加以研究，最后再綜合解決，這種方法叫控制變量法，一定要掌握控制變量法．