Question

17．太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材．做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動(dòng)球拍時(shí)，球卻不會(huì)掉落地上．現(xiàn)將太極球簡化成如圖1所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)到圖中的A、B、C、D位置時(shí)球與板間無相對運(yùn)動(dòng)趨勢．A為圓周的最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B、D與圓心O等高．設(shè)球的重力為1N，不計(jì)拍的重力．求：

（1）健身者在C處所需施加的力比在A處大多少？
（2）設(shè)在A處時(shí)健身者需施加的力為F，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到B、D位置時(shí)，板與水平方向需有一定的夾角θ，試導(dǎo)出tanθ和F的函數(shù)關(guān)系式并在圖2中作出tanθ-F的關(guān)系圖象．

Answer 1

分析 （1）在球運(yùn)動(dòng)過程中受重力和支持力，由向心力公式可以求在各點(diǎn)的受力情況．
（2）結(jié)合質(zhì)量與支持力的合力提供向心力即可正確解答．

解答 解：（1）設(shè)球運(yùn)動(dòng)的線速度為v，半徑為R
則在A處時(shí)有：F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
在C處時(shí)有：F′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…②
由①②式得：△F=F′-F=2mg=2N．
（2）在A處時(shí)健身者需施加的力為F，球在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為：F_向=F+mg，
在B處不受摩擦力作用，受力分析如圖
則有：tanθ=$\frac{{F}_{向}}{mg}=\frac{F+mg}{mg}$=$\frac{1}{mg}F+1$=1+F；
作出的tanθ-F的關(guān)系圖象如圖2，．
答：（1）健身者在C處所需施加的力比在A處大2N；
（2）圖象如圖

點(diǎn)評 本題考查了向心力公式的應(yīng)用，重點(diǎn)要對物體的受力做出正確的分析，列式即可解決此類問題．