Question

8．如圖，水平光滑軌道AB與半徑為R=1.0m的豎直半圓形光滑軌道BC相切于B點(diǎn)．可視為質(zhì)點(diǎn)的a、b兩個(gè)小滑塊質(zhì)量m_a=2kg，m_b=1kg，原來(lái)靜止于水平軌道A處兩滑塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分開(kāi)，已知a、b兩滑塊分別沿AB軌道向左、右運(yùn)動(dòng)，v_a=3.5m/s，g取10m/s²．則
①小滑塊b經(jīng)過(guò)圓形軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．
②通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小滑塊b能否到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)C．

Answer 1

分析 ①根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出兩滑塊分離后b的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出壓力的大小．
②根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在C點(diǎn)的最小速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度，從而進(jìn)行比較，判斷能否到達(dá)最高點(diǎn)．

解答 解：①系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：m_av_a-m_bv_b=0，
已知：m_a=2m_b=2kg，v_a=3.5m/s
解得：v_b=7.0m/s，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-m_bg=m_b$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：F=59N，由牛頓第二定律可知，壓力：F′=F=59N，方向豎直向下；
②若小滑塊b能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)，速度為v_C
由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$m_bv_B²=m_bg•2R+$\frac{1}{2}$m_bv_C²，解得：v_c=3.0m/s，
小物塊b恰能過(guò)最高點(diǎn)的速度為v，則m_bg=m_b$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{10}$m/s，
因v_C＜v，故小滑塊b不能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)C．
答：①小滑塊b經(jīng)過(guò)圓形軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為59N，方向豎直向下．
②小滑塊b不能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)C．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．