Question

7．某同學(xué)和你一起探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系，并測(cè)彈簧的勁度系數(shù)k．做法是先將待測(cè)彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₀，彈簧下端掛一個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₁；彈簧下端掛兩個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₂；…；掛七個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₂．
①下表記錄的是該同學(xué)已測(cè)出的6個(gè)值，其中有一個(gè)數(shù)值在記錄時(shí)有誤，它的代表符號(hào)是L₅
測(cè)量記錄表：

代表符號(hào)	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度數(shù)值/cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.3	12.10

②實(shí)驗(yàn)中，L₃和L₂兩個(gè)值還沒(méi)有測(cè)定，請(qǐng)你根據(jù)上圖將這兩個(gè)測(cè)量值填入記錄表中．
③為充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測(cè)得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計(jì)算出了三個(gè)差值：d₁=L₁-L_n=6.90cm，d₂=L₃-L₁=6.90cm，d₃=L₃-L₂=7.00cm．
請(qǐng)你給出第四個(gè)差值：d₄=L₇-L₃=7.20cm．
④根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長(zhǎng)量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄
表示的式子為：△L=$\frac{awyfvrz_{1}+x9pd9pc_{2}+rxksfpu_{3}+hj940f9_{4}}{16}$，
代入數(shù)據(jù)解得△L=1.75cm．
⑤計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)k=28N/m．（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 用毫米刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的．
為了減小誤差，采用平均值法求解△L；
充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，根據(jù)公式△F=k△x可以計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)k．其中△x為彈簧的形變量．

解答 解：①毫米刻度尺的最小分度值為1mm，所以不符合是數(shù)據(jù)為10.3cm，即L₅．
②刻度尺讀數(shù)：L₃=6.85cm，L₇=14.05cm
③根據(jù)題意有：d₄=L₇-L₃=14.05cm-6.85cm=7.20cm．
④根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長(zhǎng)量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為：△L=$\frac{（aocuvgr_{1}+9nqi9cy_{2}+z49p9vg_{3}+9ozgj4g_{4}）}{4×4}$=$\frac{guenvim_{1}+gym9jhq_{2}+ch4xw9i_{3}+9hkgq9r_{4}}{16}$
代入數(shù)據(jù)得：△L=1.75cm
⑤根據(jù)胡克定律有：m₀g=kL，
充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{0.05×10}{1.75{×10}^{-2}}$=28N/m
故答案為：（1）L₅；（2）6.85，14.05；（3）L₇-L₃，7.20；（4）$\frac{jtcfmxk_{1}+hcwljno_{2}+fahipad_{3}+kqbecvi_{4}}{16}$；（5）28

點(diǎn)評(píng) 彈簧測(cè)力計(jì)的原理是在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)與受到的拉力成正比．對(duì)于實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，我們要充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)求解可以減少誤差．