Question

【題目】為減少煙塵排放對空氣的污染，某同學設(shè)計了一個如圖所示的靜電除塵器，該除塵器的上下底面是邊長為L＝0.20m的正方形金屬板，前后面是絕緣的透明有機玻璃，左右面是高h＝0.10m的通道口。使用時底面水平放置，兩金屬板連接到U＝2000V的高壓電源兩極（下板接負極），于是在兩金屬板間產(chǎn)生一個勻強電場（忽略邊緣效應(yīng)）。均勻分布的帶電煙塵顆粒以v=10m/s的水平速度從左向右通過除塵器，已知每個顆粒帶電荷量q＝+2.0×10-17C，質(zhì)量m＝1.0×10-15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力。在閉合開關(guān)后：

（1）求煙塵顆粒在通道內(nèi)運動時加速度的大小和方向；

（2）求除塵過程中煙塵顆粒在豎直方向所能偏轉(zhuǎn)的最大距離；

（3）除塵效率是衡量除塵器性能的一個重要參數(shù)。除塵效率是指一段時間內(nèi)被吸附的煙塵顆粒數(shù)量與進入除塵器煙塵顆�？偭康谋戎怠Ｔ嚽笤谏鲜銮闆r下該除塵器的除塵效率；若用該除塵器對上述比荷的顆粒進行除塵，試通過分析給出在保持除塵器通道大小不變的前提下，提高其除塵效率的方法。

Answer 1

【答案】（1）方向豎直向下 （2）8.0cm；（3）在除塵器通道大小及顆粒比荷不改變的情況下，可以通過適當增大兩金屬板間的電壓U，或通過適當減小顆粒進入通道的速度v來提高除塵效率。

【解析】

試題分析：（1）煙塵顆粒在通道內(nèi)只受電場力的作用，電場力F=qE （1分）

又因為 （1分）

設(shè)煙塵顆粒在通道內(nèi)運動時加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有 （2分）

解得 ，方向豎直向下 （2分）

（2）若通道最上方的顆粒能通過通道，則這些顆粒在豎直方向上有最大的偏轉(zhuǎn)距離

這些顆粒在水平方向的位移 L=vt （2分）

在豎直方向的位移 （2分）

解得 可確定這些顆粒能通過通道

因此，除塵過程中煙塵顆粒在豎直方向偏轉(zhuǎn)的最大距離為8.0cm （2分）

（3）設(shè)每立方米有煙塵顆粒為N0

時間t內(nèi)進入除塵器的顆粒N1= N0hLvt （1分）

時間t內(nèi)吸附在底面上的顆粒N2= N0h0Lvt （1分）

則除塵效率 =80％ （2分）

因為

當h0<h時，

當h0≥h時，η=1 （2分）

因此，在除塵器通道大小及顆粒比荷不改變的情況下，可以通過適當增大兩金屬板間的電壓U，或通過適當減小顆粒進入通道的速度v來提高除塵效率。 （2分）