Question

如圖所示，p₁，p₂為一水平面，其上方緊貼放置一對(duì)豎直正對(duì)的帶電金屬板M、N，其下方緊貼放置一內(nèi)壁光滑的絕緣軌道ADC，絕緣軌道ADC位于豎直平面內(nèi)，右端A恰在兩板的正中央處，N板上開(kāi)有小孔B，孔B到水面P₁，P₂的距離為絕緣軌道直徑的

2

3

倍．設(shè)僅在M、N兩板之間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)在左端C的正上方某一位置，將一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球靜止釋放，經(jīng)過(guò)絕緣軌道CDA后從A端豎直向上射入兩板間，小球能從B孔水平射出，并恰好落到c端．整個(gè)過(guò)程中，小球的電荷量不變，孔B的大小及小球的直徑均可忽略，重力加速度為g．求：
（1）板間電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到絕緣軌道最低點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析：分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與受力情況，可知物體先在重力與電場(chǎng)力的作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，再做圓周運(yùn)動(dòng)，然后再做類平拋運(yùn)動(dòng)；由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得場(chǎng)強(qiáng)大��；在從D到A的過(guò)程中物體機(jī)械能守恒；由機(jī)械能守恒可求得D點(diǎn)的速度，再由向心力公式可求得D點(diǎn)的壓力．

解答：解：（1）如圖，設(shè)絕緣軌道半徑為R，A到板N距離為d，AB的豎直距離為y，C到板N的距離為x；到達(dá)最低點(diǎn)D的速度為v_D，到A點(diǎn)的速度為v_A，到達(dá)孔B時(shí)的速度為v_B．
球在離開(kāi)A經(jīng)B到C的過(guò)程中，豎直方向小球受重力作用，故從A到B和從B到C的時(shí)間相等，并設(shè)從A到B的時(shí)間為t．
則有：d=

vB

2

t
x=v_Bt
聯(lián)立解得：x=2d
由題意可得，y=

2

3

（x+d）
在水平方向上，有d=

1

2

Eq

m

t²
在豎直方向上，有：y=

1

2

gt²
解得板間場(chǎng)強(qiáng)大小為：E=

mg

2q

；
（2）從A到B的過(guò)程中，有v_A²=2gy
由題意可得x+d=2R
聯(lián)立解得v_A²=

8

3

Rg
從D到A，根據(jù)機(jī)械能守恒，有

1

2

mv_D²=mgR+

1

2

mv_A²
在D點(diǎn)，有：F-mg=m

v 2 D

R

解得F=

17

3

mg；
答：（1）板間場(chǎng)強(qiáng)為

mg

2q

；（2）小球運(yùn)動(dòng)到絕緣軌道最低點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為

17

3

mg．

點(diǎn)評(píng)：本題小球處于電場(chǎng)和重力場(chǎng)中，平拋運(yùn)動(dòng)中小球的運(yùn)動(dòng)由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律進(jìn)行求解；而圓周運(yùn)動(dòng)中注意分析向心力及應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解．