Question

1．如圖甲所示，在空間存在一個變化的電場和一個變化的磁場，電場的方向水平向右（圖甲中由B到C），電場強度大小隨時間的變化情況如圖乙所示；磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面、大小隨時間的變化情況如圖丙所示．在t=1s時，從A點沿AB方向（垂直于BC）以初速度v₀射出第一個粒子，并在此之后，每隔2s有一個相同的粒子沿AB方向均以初速度v₀射出，并恰好均能擊中C點，若AB=BC=L，且粒子由A運動到C的時間小于1s．不計重力和空氣阻力，對于各粒子由A運動到C的過程中，以下說法正確的是（　�。�

• A． 電場強度E₀和磁感應(yīng)強度B₀的大小之比為2v₀：3
• B． 第一個粒子和第二個粒子運動的加速度大小之比為2：1
• C． 第一個粒子和第二個粒子通過C的動能之比為 1：4
• D． 第一個粒子和第二個粒子運動的時間之比為π：2

Answer 1

分析 分兩個過程研究：
（1）粒子在電場中做類平拋運動，用運動的合成和分解解決，然后對分運動運用牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)規(guī)律即可；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，運用帶電粒子在磁場中運動的半徑公式和周期公式，逐項對比分析即可．

解答 解：A．在t=1s時，空間區(qū)域存在勻強磁場，粒子做勻速圓周運動，如圖2所示；由牛頓第二定律得$q{v_0}{B_0}=m\frac{v_0^2}{R}$，粒子的軌道半徑，R=l，解得${B_0}=\frac{{m{v_0}}}{ql}$；帶電粒子在勻強電場中類平拋運動，豎直方l=v₀t，水平方向$l=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}\frac{{q{E_0}}}{m}{t^2}$，得${E_0}=\frac{2mv_0^2}{ql}$，則$\frac{E_0}{B_0}=\frac{{2{v_0}}}{l}$，故A錯誤；
B．第一個粒子和第二個粒子運動的加速度大小之比$\frac{a_1}{a_2}=\frac{{q{v_0}{B_0}}}{m}：\frac{{q{E_0}}}{m}=\frac{{{v_0}{B_0}}}{E_0}=\frac{1}{2}$，故B錯誤；
C．第二個粒子，由動能定理得：$q{E_0}l={E_{k2}}-\frac{1}{2}mv_0^2$，${E_{k2}}=\frac{5}{2}mv_0^2$，第一個粒子的動能${E_{k2}}=\frac{1}{2}mv_0^2$，第一個粒子和第二個粒子通過C的動能之比為1：5，故C錯誤；
D．第一個粒子的運動時間${t_1}=\frac{1}{4}T=\frac{1}{4}×\frac{2πm}{{q{B_0}}}=\frac{πl(wèi)}{{2{v_0}}}$，第二個粒子的運動時間${t_2}=\frac{l}{v_0}$，第一個粒子和第二個粒子運動時間之比t₁：t₂=π：2，故D正確．
故選：D

點評 本題難度不大，考查帶電粒子在電場中的類平拋運動和在磁場中做勻速圓周運動等問題，讀題時候要注意分析圖象中隱含的已知條件，合理選擇規(guī)律解決相應(yīng)過程．