Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m的小球置于半徑為R的光滑豎直圓軌道最低點A處，B為軌道最高點，C、D另一端與小球栓接，已知彈簧的勁度系數(shù)為，原長為L=2R，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，若給小球一水平初速度v0，已知重力加速度為g，則（ ）

A．當(dāng)v0較小時，小球可能會離開圓軌道

B．若在則小球會在B、D間脫離圓軌道

C．只要，小球就能做完整的圓周運動

D．只要小球能做完整圓周運動，則小球與軌道間最大壓力與最小壓力之差與v0無關(guān)

Answer 1

【答案】CD

【解析】

試題分析：B、因彈簧的勁度系數(shù)為，原長為L=2R，所以小球始終會受到彈簧的彈力作用，大小為F=k（L-R）=kR=mg，方向始終背離圓心，無論小球在CD以上的哪個位置速度為零，重力在沿半徑方向上的分量都小于等于彈簧的彈力（在CD以下，軌道對小球一定有指向圓心的支持力），所以無論v0多大，小球均不會離開圓軌道，故AB錯誤． C、小球在運動過程中只有重力做功，彈簧的彈力和軌道的支持力不做功，機械能守恒，當(dāng)運動到最高點速度為零，在最低點的速度最小，有：，所以只要，小球就能做完整的圓周運動， C均正確．D、在最低點時，設(shè)小球受到的支持力為N，有，解得 ①，運動到最高點時受到軌道的支持力最小，設(shè)為N′，設(shè)此時的速度為v,由機械能守恒有 ②，此時合外力提供向心力，有 ③，聯(lián)立②③解得： ④,聯(lián)立①④得壓力差為△N=6mg與初速度無關(guān)，故D正確．故選CD．