Question

15．如圖所示，一平板AB可以繞端點(diǎn)B在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，在板的A端沿水平方向拋出一小球，結(jié)果小球剛好落在B端，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，要保證改變平板的傾角θ后，小球水平拋出后仍能到達(dá)B端，則小球的初速度v₀與板的傾角θ（0°＜θ＜90°）之間關(guān)系應(yīng)滿足（　　）

• A． v₀=cosθ$\sqrt{\frac{gL}{2sinθ}}$
• B． v₀=$\frac{gLcosθ}{2tanθ}$
• C． v₀=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{gLcosθ}{2}}$
• D． v₀=$\sqrt{\frac{gL}{2sinθ}}$

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平位移和時(shí)間求出小球的初速度．

解答 解：在豎直方向上有：Lsinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2Lsinθ}{g}}$，
則初速度為：${v}_{0}=\frac{Lcosθ}{t}=Lcosθ\sqrt{\frac{g}{2Lsinθ}}$=$cosθ\sqrt{\frac{gL}{2sinθ}}$．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．