Question

2．如圖所示，真空中有一個半徑r=0.5m的圓形磁場，與坐標(biāo)原點相切，磁場的磁感應(yīng)強度大小B=2.0×10^-3T，方向垂直于紙面向里，在x=r處的虛線右側(cè)有一個方向豎直向上的寬度為L₁=0.5m的勻強電場區(qū)域，電場強度E=1.5×10³N/C，在x=2m處有一垂直x方向的足夠長的熒光屏，從O點處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$=1.0×10⁹C/kg帶負(fù)電的粒子，粒子的運動軌跡在紙面內(nèi)．一個速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子甲，恰能從磁場與電場的相切處進(jìn)入電場．不計重力及阻力的作用．求：
（1）粒子甲進(jìn)入電場時的速度；
（2）速度方向與y軸正方向成30°（如圖中所示）射入磁場的粒子乙，最后打到熒光屏上，畫出粒子乙的運動軌跡并求該發(fā)光點的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)運動的半徑公式可以求得粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（2）粒子在磁場中做的是圓周運動，進(jìn)入電場粒子做累平拋運動，射出電場做勻速直線運動，根據(jù)粒子的運動的狀態(tài)，可以求得粒子的運動的位置．

解答 解：（1）由題意及幾何關(guān)系可得，粒子甲在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑：
R=r=0.5m                 
洛倫茲力提供向心力，故有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$                 
可得粒子進(jìn)入電場時的速度：
v=1.0×10⁶ m/s
（2）粒子乙在磁場中轉(zhuǎn)過120°角后從P點垂直電場線進(jìn)入電場，運動軌跡如圖所示：

在電場中的加速度大�。�
a=$\frac{Eq}{m}$=1.5×10³×1×10⁹=1.5×10¹²m/s²，
粒子乙穿出電場時：
 v_y=at₂=$a×\frac{{L}_{1}}{v}$=$1.5×1{0}^{12}×\frac{0.5}{1×1{0}^{6}}$=0.75×10⁶m/s，
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{0.75×1{0}^{6}}{1×1{0}^{6}}$=0.75                
在磁場中：
△y₁=1.5r=0.75m           
在電場中側(cè)移：
△y₂=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×1.5×1{0}^{12}×（\frac{0.5}{1×1{0}^{6}}）^{2}=0.1875m$
飛出電場后粒子做勻速直線運動：
△y₃=L₂tanα=（2-0.5-0.5）×0.75=0.75m，
故y=△y₁-△y₂-△y₃=-1.875m，
則該發(fā)光點的坐標(biāo)（2，-1.875）．
答：（1）粒子甲進(jìn)入電場時的速度為1.0×10⁶ m/s；
（2）粒子的運動軌跡如圖所示，該發(fā)光點的位置坐標(biāo)為（2，-1.875）．

點評 電荷在勻強磁場中做勻速圓周運動，關(guān)鍵是畫出軌跡，由幾何知識求出半徑．定圓心角，求時間．