Question

（18分）如圖甲所示，在邊界MN左側(cè)存在斜方向的勻強電場E₁，在MN的右側(cè)有豎直向上、場強大小為E₂＝0．4N/C的勻強電場，還有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場B（圖甲中未畫出）和水平向右的勻強電場E₃（圖甲中未畫出），B和E₃隨時間變化的情況如圖乙所示，P₁P₂為距MN邊界2．295m的豎直墻壁，現(xiàn)有一帶正電微粒質(zhì)量為4×10^－7kg，電量為1×10^－5C，從左側(cè)電場中距MN邊界m的A處無初速釋放后，沿直線以1m/s速度垂直MN邊界進(jìn)入右側(cè)場區(qū)，設(shè)此時刻t＝0， 取g ＝10m/s²。求：

　　　　

（1）MN左側(cè)勻強電場的電場強度E₁（sin37°＝0．6）；

（2）帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運動了1．5s時的速度；

（3）帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運動多長時間與墻壁碰撞？（≈0．19）

Answer 1

（18分）【解析】（1）設(shè)MN左側(cè)勻強電場場強為E₁，方向與水平方向夾角為θ．

帶電小球受力如右圖．

沿水平方向有　qE₁cosθ＝ma（1分）

沿豎直方向有　qE₁sinθ＝mg（1分）

對水平方向的勻加速運動有 v²＝2as（1分）

代入數(shù)據(jù)可解得　E₁＝0．5N/C（1分）

θ＝53°（1分）

即E₁大小為0．5N/C，方向與水平向右方向夾53°角斜向上．

（2）帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)始終滿足　qE₂＝mg（1分）

在0～1s時間內(nèi)，帶電微粒在E₃電場中

a＝＝m/s²＝0．1m/s² （1分）

帶電微粒在1s時的速度大小為

v₁＝v＋at＝1＋0．1×1（m/s）＝1．1m/s              （1分）

在1～1．5s時間內(nèi)，帶電微粒在磁場B中運動，周期為

T＝＝s＝1s（1分）

       在1～1．5s時間內(nèi)，帶電微粒在磁場B中正好作半個圓周運動．所以帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運動了1．5s時的速度大小為1．1m/s， 方向水平向左（2分）

       （3）在0s～1s時間內(nèi)帶電微粒前進(jìn)距離

s₁＝ vt＋at²＝1×1＋×0．1×12（m）＝1．05m   （1分）

帶電微粒在磁場B中作圓周運動的半徑

r＝＝m＝m         （1分）

因為r＋s₁＜2．28m，所以在1s～2s時間內(nèi)帶電微粒未碰及墻壁．

在2s～3s時間內(nèi)帶電微粒作勻加速運動，加速度仍為　a＝0．1m/s²，

在3s內(nèi)帶電微粒共前進(jìn)距

s₃＝vt₃＋at＝1×2＋×0．1×2²（m）＝2．2m            （1分）

在3s時帶電微粒的速度大小為

v₃＝v＋at₃＝1＋0．1×2（m/s）＝1．2m/s

在3s～4s時間內(nèi)帶電微粒在磁場B中作圓周運動的半徑

       r₃＝＝m＝m＝0．19m（1分）

       因為r₃＋s₃＞2．28m，所以在第4s時間內(nèi)帶電微粒碰及墻壁．

帶電微粒在3s以后運動情況如右圖，其中

d＝2．295－2．2（m）＝0．095m（1分）

sinθ＝＝0．5 ，    θ＝30°

所以，帶電微粒作圓周運動的時間為

t₃＝＝＝s＝s（1分）

帶電微粒與墻壁碰撞的時間為　t_總＝3＋（s）＝s（1分）