Question

7．研究物理問題的方法是運用現(xiàn)有的知識對問題做深入的學習和研究，找到解決的思路與方法，例如：模型法、等效法、分析法、圖象法．掌握并能運用這些方法在一定程度上比習得物理知識更加重要．

（1）如圖甲所示，空間有一水平向右的勻強電場，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內，O是圓心，AB是豎直方向的直徑．一質量為m、電荷量為+q的小球套在圓環(huán)上，并靜止在P點，且OP與豎直方向的夾角θ=37°．不計空氣阻力．已知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
a．求電場強度E的大�。�
b．若要使小球從P點出發(fā)能做完整的圓周運動，求小球初速度應滿足的條件．
（2）如圖乙所示，空間有一個范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B，一個質量為m、電荷量為+q的帶電小圓環(huán)套在一根固定的絕緣豎直細桿上，桿足夠長，環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)使圓環(huán)以初速度v₀向上運動，經(jīng)時間t圓環(huán)回到出發(fā)位置．不計空氣阻力．已知重力加速度為g．求當圓環(huán)回到出發(fā)位置時速度v的大小．

Answer 1

分析 （1）a、對小球受力分析，由共點力的平衡條件可明確電場強度的大小；b、將重力場與電場等效為新的重力場，則可明確最高點及最低點，由動能定理可求得應滿足的條件；
（2）對圓環(huán)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度的表達式，作出速度-時間圖象及摩擦力和時間圖象，由動量定理分析圖象可求得速度大小．

解答 解：（1）a．當小球靜止在P點時，則有$\frac{qE}{mg}=tan{37°}$
所以E=$\frac{3mg}{4q}$
b．當小球做圓周運動時，可以等效為在一個“重力加速度”為$\frac{5}{4}$g的“重力場”中運動．若要使小球能做完整的圓周運動，則小球必須能通過圖中的Q點．設當小球從P點出發(fā)的速度為v_min時，小球到達Q點時速度為零．在小球從P運動到Q的過程中，根據(jù)動能定理有-$\frac{5}{4}$mg•2r=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{min}^{2}$
所以v_min=$\sqrt{5gr}$
即小球的初速度應大于$\sqrt{5gr}$
（2）在圓環(huán)運動的過程中，圓環(huán)受向下的重力mg、水平方向的洛倫茲力qvB、細桿的彈力N和摩擦力f，其中f一直與運動方向相反，且摩擦力的大小f=μN=μqvB．
圓環(huán)向上運動的過程中做減速運動，加速度a=$\frac{mg+μqvB}{m}$；則可右加速度越來越��；
圓環(huán)向下運動的過程中做加速運動，加速度a=$\frac{mg-μqvB}{m}$，同樣越來越小．
圓環(huán)從開始向上運動到回到出發(fā)位置的過程中，其速度v隨時間t的變化關系如圖甲所示（取豎直向上為正方向），圖中圖線與t軸所圍面積表示圓環(huán)在對應時間內通過的路程，而圓環(huán)向上運動和向下運動所經(jīng)位移大小相同，所以圖中區(qū)域A與區(qū)域B面積相等．

在運動過程中，圓環(huán)所受摩擦力f=μqvB，與v成正比，所以其所受摩擦力f隨時間t的變化關系應與圖甲相似，但方向相反，如圖乙所示，圖中區(qū)域A′與區(qū)域B′的面積也相等．而在f-t圖中，圖線與t軸所圍面積表示對應時間內阻力f的沖量，所以整個過程中f的總沖量I_f=0．
在整個過程中，根據(jù)動量定理有I_f-mgt=-mv-mv₀
所以v=gt-v₀
答：（1）a．電場強度E的大小為$\frac{3mg}{4q}$；
b．小球初速度應滿足的條件小球的初速度應大于$\sqrt{5gr}$
（2）當圓環(huán)回到出發(fā)位置時速度v的大小為gt-v₀．

點評 本題考查帶電粒子在復合場中的運動，對于第二問要注意其中圖象法的應用，明確應用圖象可以把復雜的分析過程簡單直觀化．