Question

用長(zhǎng)L=0.4m的輕細(xì)線一端固定在懸點(diǎn)O上，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為2kg小球，現(xiàn)用力將小球拉至與O點(diǎn)在同一水平面上的A點(diǎn)后無(wú)初速度釋放，此后小球沿

1

4

圓弧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線剛好被拉斷，但小球速度大小未變，然后小球經(jīng)光滑的過(guò)渡小圓�。ㄈ鐖D）進(jìn)入弧面軌道BCD，B、D兩點(diǎn)位于同一高度，g取10m/s²，求：
（1）小球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，繩斷前瞬間對(duì)小球的拉力；
（3）小球進(jìn)入弧面軌道后，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過(guò)渡圓弧處的機(jī)械能損失，小球在弧面CD上最遠(yuǎn)滑行到D點(diǎn)，求小球在弧面軌道BCD上由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）小球從A點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求解小球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）在B點(diǎn)，由細(xì)線的拉力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解．
（3）小球從B點(diǎn)沿軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理求解克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）小球從A點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
mgL=

1

2

m

v

2 B

解得：vB=

2gL

=2

2

m/s
（2）在B點(diǎn)，由細(xì)線的拉力和重力的合力提供向心力，則由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得   
T-mg=m

v 2 B

L

解得：T=m（g+

v 2 B

L

）=2×（10+

(2 2 )2

0.4

）=60N 
（3）設(shè)小球從B點(diǎn)沿軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力做的功為W_f，由動(dòng)能定理得：
-Wf=0-

1

2

m

v

2 B

解得：W_f=

1

2

m

v

2 B

=

1

2

×2×(2

2

)2=8J
答：（1）小球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是2

2

m/s；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，繩斷前瞬間對(duì)小球的拉力是60N；
（3）小球在弧面軌道BCD上由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力做的功是8J．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)的綜合，是常見(jiàn)的題型，它們之間的紐帶是速度，要能熟練運(yùn)用動(dòng)能定理求解變力的功．