Question

【題目】CD、EF是水平放置的電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌距離水平地面高度為H，導(dǎo)軌間距為L，在水平導(dǎo)軌區(qū)域存在方向垂直導(dǎo)軌平面向上的有界勻強(qiáng)磁場（磁場區(qū)域為CPQE），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，如圖所示。導(dǎo)軌左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接，彎曲的光滑軌道的上端接有一電阻R。將一阻值也為R的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上距離水平金屬導(dǎo)軌高度h處由靜止釋放，導(dǎo)體棒最終通過磁場區(qū)域落在水平地面上距離水平導(dǎo)軌最右端水平距離x處。已知導(dǎo)體棒質(zhì)量為m,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，重力加速度為g。求：

(1)電阻R中的最大電流和整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱。

(2)磁場區(qū)域的長度d。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析: （1）由機(jī)械能守恒定律計算進(jìn)入磁場的速度大小，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解電流強(qiáng)度；根據(jù)平拋運(yùn)動的知識計算平拋運(yùn)動的初速度，再根據(jù)能量守恒定律計算整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱；（2）由牛頓第二定律得到安培力與加速度關(guān)系，利用微元法求解磁場區(qū)域的長度．

（1）由題意可知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場的瞬間速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大

由機(jī)械能守恒定律有：

解得：

由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

由閉合電路歐姆定律得：

聯(lián)立解得：

由平拋運(yùn)動規(guī)律可得：

解得：

由能量守恒定律可知整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：

（2）導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域時在安培力作用下做變速運(yùn)動

由牛頓第二定律得：BIL=ma，且，

聯(lián)立解得：

兩邊求和得：

又

代入得：

解得：