Question

一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，則正確的說法是（    ）

A.若t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等，方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍

B.若t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等，方向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍

C.若Δt=T，則在t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等

D.若Δt=，則在t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等

Answer 1

解析：彈簧振子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和對(duì)稱性，因而很容易想到振子在振動(dòng)過程中一些物理量的大小相等,方向相同，是周期性出現(xiàn)的；而經(jīng)過半個(gè)周期后一些物理量則是大小相等,方向相反.但是上面想法的逆命題是否成立呢？即振子在振動(dòng)過程中一些物理量前后兩次大小相等,方向相同，一定是經(jīng)過了一個(gè)周期的時(shí)間；一些物理量前后兩次大小相等,方向相反，一定是經(jīng)過了半個(gè)周期的時(shí)間.如果我們選擇開始計(jì)時(shí)的位置不是振子的平衡位置或左、右最大位移處，則結(jié)果就顯而易見了.

解法一:如圖7-1-7為一個(gè)彈簧振子的示意圖，O為平衡位置，B、C為兩側(cè)最大位移處，D是C、O間任意位置.

圖7-1-7

對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)振子由D運(yùn)動(dòng)到B再回到D，振子兩次在D處位移大小、方向都相同，所經(jīng)歷的時(shí)間顯然不為T，A選項(xiàng)錯(cuò).

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)振子由D運(yùn)動(dòng)到B再回到D，振子兩次在D處運(yùn)動(dòng)速度大小相等,方向相反，但經(jīng)過的時(shí)間不是，可見選項(xiàng)B錯(cuò).

由于振子的運(yùn)動(dòng)具有周期性，顯然加速度也是如此，選項(xiàng)C正確.

對(duì)于選項(xiàng)D，振子由B經(jīng)過O運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為，但在B、C兩處彈簧長(zhǎng)度不等，選項(xiàng)D錯(cuò).答案選C.

解法二:本題也可利用彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象來解. 如圖7-1-8所示，圖中A點(diǎn)與B、E、F、I等點(diǎn)的振動(dòng)位移大小相等,方向相同.由圖可見，A點(diǎn)與E、I等點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻差為T或T的整數(shù)倍；A點(diǎn)與B、F等點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻差不為T或T的整數(shù)倍，因此選項(xiàng)A不正確.用同樣的方法很容易判斷出選項(xiàng)B、D也不正確.故只有選項(xiàng)C正確.

圖7-1-8

答案：C