Question

12．2014年春晚中開心麻花團隊打造的創(chuàng)意形體秀《魔幻三兄弟》給觀眾留下了很深的印象．該劇采用了“斜躺”的表演方式，三位演員躺在傾角為30°的斜面上完成一系列動作，攝像機垂直于斜面拍攝，讓觀眾產(chǎn)生演員在豎直墻面前表演的錯覺．如圖所示，演員甲被演員乙和演員丙“豎直向上”拋出，到最高點后恰好懸停在“空中”．已知演員甲的質(zhì)量m=60kg，該過程中觀眾看到演員甲上升的“高度”為0.8m．設(shè)演員甲和斜面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s²，不計空氣阻力．則該過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 演員甲被拋出的初速度為4m/s
• B． 演員甲運動的時間為0.4$\sqrt{2}$s
• C． 演員甲的重力勢能增加了480J
• D． 演員乙和演員丙對甲做的功為480J

Answer 1

分析 根據(jù)最高點能夠懸停得出重力沿斜面方向的分力和摩擦力的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律得出演員上滑的加速度，結(jié)合速度位移公式求出演員甲的初速度，結(jié)合速度時間公式求出演員甲的運動時間．根據(jù)上升的高度求出演員甲的重力勢能的增加量．根據(jù)動能定理求出演員乙和演員丙對甲做功的大�。�

解答 解：A、因為到達最高點后，恰好懸停，則有：mgsin30°=μmgcos30°，向上滑動的過程中，加速度為：
a=$\frac{mgsin30°+μmgcos30°}{m}=2gsin30°=10m/{s}^{2}$．
根據(jù)${{v}_{0}}^{2}=2ax$得初速度為：${v}_{0}=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s．故A正確．
B、演員甲的運動時間為：t=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{4}{10}s=0.4s$．故B錯誤．
C、演員甲的重力勢能增加量為：$△{E}_{p}=mgxsin30°=600×0.8×\frac{1}{2}$J=240J．故C錯誤．
D、演員乙和演員丙對甲做的功為：W=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×60×16J=480J$．故D正確．
故選：AD．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，以及知道重力做功與重力勢能的關(guān)系．