Question

5．如圖所示，離子發(fā)生器發(fā)射出一束質(zhì)量為m，帶電量為q的離子（初速不計(jì)），經(jīng)加速電壓u₁加速后以垂直于電場(chǎng)方向射入兩平行板中央，受偏轉(zhuǎn)電壓u₂作用后，以速度v離開電場(chǎng)．已知平行板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩板間距離為d，試證明
（1）試證明：偏轉(zhuǎn)量y與離子的質(zhì)量和帶電量無關(guān)；
（2）若U₁=5000V，d=1cm，L=5cm，要使電子能從平行板間飛出，U₂的最大值？

Answer 1

分析 （1）離子在加速電場(chǎng)中加速，應(yīng)用動(dòng)能定理求出離子離開加速電場(chǎng)的速度，離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出離子的偏移量，然后分析答題．
（2）離子在加速電場(chǎng)中加速，應(yīng)用動(dòng)能定理求出離子離開加速電場(chǎng)的速度，離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出最大偏轉(zhuǎn)電壓．

解答 解：（1）證明：離子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中，
根據(jù)動(dòng)能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{md}}$，
離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{2}}{md}$t²，
解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，離子的偏轉(zhuǎn)量y與離子的質(zhì)量和帶電量無關(guān)．
（2）離子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中，
根據(jù)動(dòng)能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{md}}$，
離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{2}}{md}$t²，
要使電子能從平行板間飛出：y_max=$\frac{1}{2}$d，
d=1cm=0.01m，L=5cm=0.05m，
解得：U_2max=$\frac{2{U}_{1}qluz2du^{2}}{{L}^{2}}$=$\frac{2×5000×0.0{1}^{2}}{0.0{5}^{2}}$=400V；
答：（1）證明過程如上所述；
（2）U₂的最大值為400V．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，可以運(yùn)用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．本題要結(jié)論在理解的基礎(chǔ)上記住，經(jīng)常用到．