Question

19．如圖所示，一水平放置的薄壁氣缸，由截面積不同的兩個(gè)圓筒連接而成，質(zhì)量均為m=1.0kg的活塞A、B用一長度為3L=30cm、質(zhì)量不計(jì)的輕細(xì)桿連接成整體，它們可以在筒內(nèi)無摩擦地左右滑動(dòng)且不漏氣，活塞A、B的面積分別為S_A=100cm²和S_B=50cm²，氣缸內(nèi)A和B之間封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，A的左邊及B的右邊都是大氣，大氣壓強(qiáng)始終保持為p₀=1.0×10⁵Pa．當(dāng)氣缸內(nèi)氣體的溫度為T₁=500K時(shí)，活塞處于圖示位置平衡．問：
①此時(shí)氣缸內(nèi)理想氣體的壓強(qiáng)多大？
②當(dāng)氣缸內(nèi)氣體的溫度從T₁=500K緩慢降至T₂=400K時(shí)，活塞A、B向哪邊移動(dòng)？

Answer 1

分析 ①活塞靜止處于平衡狀態(tài)，應(yīng)用平衡條件可以求出封閉氣體的壓強(qiáng)；
②當(dāng)氣缸內(nèi)氣體的溫度緩慢下降時(shí)，活塞處于平衡狀態(tài)，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變，氣體等壓降溫，活塞A、B一起向右移動(dòng)，由蓋呂薩克定律求解移動(dòng)的距離．

解答 解：①設(shè)被封住的理想氣體壓強(qiáng)為p，輕細(xì)桿對A和對B的彈力為F，由平衡條件得：
對活塞A：p₀S_A=pS_A+F，對活塞B：p₀S_B=pS_B+F，解得：p=p₀=1×10⁵Pa；
②當(dāng)氣缸內(nèi)氣體的溫度緩慢下降時(shí)，活塞處于平衡狀態(tài)，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變，氣體等壓降溫，
活塞A、B一起向右移動(dòng)，活塞A最多移動(dòng)至兩筒的連接處．設(shè)活塞A、B一起向右移動(dòng)的距離為x．
理想氣體狀態(tài)參量：V₁=2LS_A+LS_B T₁=500K，V₂=（2L-x）S_A+（L+x）S_B T₂=400K，S_A=200cm²，S_B=100cm²，
由蓋•呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得：x=10 cm，
x＜2L=20cm表明活塞A未碰兩筒的連接處．故活塞A、B一起向右移動(dòng)了10cm．
答：①此時(shí)氣缸內(nèi)理想氣體的壓強(qiáng)1×10⁵Pa．
②當(dāng)氣缸內(nèi)氣體的溫度從T₁=500K緩慢降至T₂=400K時(shí)，活塞A、B向右移動(dòng)了10cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求氣體壓強(qiáng)、活塞移動(dòng)距離問題，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程、求出氣體狀態(tài)參量是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件、蓋呂薩克定律可以解題，求氣體體積時(shí)應(yīng)注意，這是易錯(cuò)點(diǎn)．