Question

18．如圖所示，比荷（荷質(zhì)比）為$\frac{e}{m}$的電子從左側(cè)垂直于界面、垂直于磁場射入寬度為d、磁感受應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，要從右側(cè)面穿出這個(gè)磁場區(qū)域，電子的速度應(yīng)滿足的條件是大于$\frac{eBd}{m}$．

Answer 1

分析 電子進(jìn)入磁場后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)推論公式r=$\frac{mv}{qB}$，速度越大軌道半徑越大；
當(dāng)電子恰好從右側(cè)面穿出這個(gè)磁場區(qū)域時(shí)，其軌跡與磁場右邊界相切，此時(shí)電子的速度最小，由幾何知識求得半徑，由牛頓第二定律求解電子的最小速度．

解答 解：當(dāng)電子恰好能從右側(cè)面穿出這個(gè)磁場區(qū)域時(shí)，軌跡如圖，則由幾何知識得：軌跡半徑為r=d；
由qvB=m$\frac{v^2}{r}$得，v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{eBd}{m}$；
故只要速度大于$\frac{eBd}{m}$，就可以從右側(cè)穿過磁場區(qū)域；
故答案為：大于$\frac{eBd}{m}$．

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在有界的磁場中運(yùn)動(dòng)的問題，考慮臨界情況，當(dāng)電子恰好從磁場右側(cè)邊界射出時(shí)，軌跡與邊界相切，畫出軌跡，即可正確求解．