Question

雜技中的“頂竿”由兩個演員共同表演，站在地面上的演員肩部頂住一根長竹竿，另一演員爬至竹竿頂端完成各種動作后下滑．若竿上演員自竿頂由靜止開始下滑，滑到竿底時速度正好為零．已知有一傳感器記錄了竿上演員下滑時的速度隨時間變化的情況．竿上演員質(zhì)量為m₁=40kg，長竹竿質(zhì)量m₂=10kg，g=l0m/s²．
（1）求下滑過程中，竿上演員克服摩擦力做的功；
（2）求下滑過程中，竿上演員受到的摩擦力；
（3）請畫出地面上的演員肩部承受的壓力隨時間變化的圖象，不用寫計算過程，但要標出相關(guān)數(shù)據(jù)．

Answer 1

（1）演員下滑的位移s=

6×4

2

m=12m．
根據(jù)動能定理得，mgs-W_f=0-0
解得：W_f=mgs=400×12J=4800J．
（2）在0-4s內(nèi)的位移s1=

4×4

2

m=8m．設(shè)此過程中的阻力f₁．
根據(jù)動能定理得，mgs1-f1s1=

1

2

mv2-0
代入數(shù)據(jù)解得f₁=360N．
4-6s內(nèi)的位移s2=

4×2

2

m=4m．
根據(jù)動能定理得，mgs2-f2s2=0-

1

2

mv2
解得f₂=480N．
（3）在0-4s內(nèi)，對竹竿受力分析有：N₁=m₂g+f₁=100+360N=460N．
在4-6s內(nèi)，對竹竿受力分析有：N₂=m₂g+f₂=100+480N=580N．
壓力隨時間變化如圖．
答：（1）下滑過程中，竿上演員克服摩擦力做的功為4800J．
（2）下滑過程中，竿上演員受到的摩擦力為360N，480N．
（3）壓力隨時間變化的圖象如圖所示．