Question

15．如圖所示是一個(gè)交流發(fā)電機(jī)的示意圖，線框abcd處于勻強(qiáng)磁場中，已知ab=bc=10cm，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，線圈的匝數(shù)N=100，線圈的總電阻r=5Ω，外電路負(fù)載電阻R=5Ω，線圈以n=10r/s，電表是理想電表，求：
（1）電壓表的示數(shù)？
（2）從圖示位置開始經(jīng)$\frac{1}{60}$s的這段時(shí)間通過R的電量？
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力做多少功．

Answer 1

分析 （1）電壓表的示數(shù)為有效值，根據(jù)正弦式交流電的有效值公式及歐姆定律可求得電壓表的示數(shù)；
（2）求出電動(dòng)勢的平均值，再由q=It可示得電量；
（3）外力所做的功等于電路中產(chǎn)生的熱量，由電功公式求出熱量即要求得外力所外做的功．

解答 解：（1）交流電的最大值為：E_m=NBSω=100×0.1×0.1×20π=20πv                 
則有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=10$\sqrt{2}$πV
電壓表的示數(shù)：U=$\frac{E}{R+r}$R=$\frac{10\sqrt{2}π}{5+5}×5$=5$\sqrt{2}π$V=22.2V       
（2）交流電的周期：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2π×10}$=0.1s；
線圈轉(zhuǎn)過的角度θ=60°，則電量：q=$\overline{I}t$=$\frac{N△Φ}{R+r}$=$\frac{NBssinθ}{R+r}$=$\frac{100×1×0.01×\frac{\sqrt{3}}{2}}{10}$=0.087C；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，整體回路產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}t$$\frac{（10\sqrt{2}π）^{2}}{10}×0.1$=2π²≈20.8J；
由能量守恒可知，外力做功為：W=Q=20.8J；
答：（1）電壓表的示數(shù)22.2V
（2）從圖示位置開始經(jīng)$\frac{1}{60}$s的這段時(shí)間通過R的電量為0.087C；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力做多少功為20.8J．

點(diǎn)評 本題考查交流電的有效值、平均值及最大值，要注意明確在求功率、電表的示數(shù)等內(nèi)容時(shí)，均為有效值．而在求電量時(shí)要用到平均值．