Question

6．如圖所示，兩根間距為L=0.5m的平行金屬導軌，其cd左側水平，右側為豎直的$\frac{1}{4}$圓弧，圓弧半徑r=0.43m，導軌的電阻與摩擦不計，在導軌的頂端接有R₁=10Ω的電阻，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中，現有一根電阻R₂=0.5Ω的金屬桿在水平拉力作用下，從圖中位置ef由靜止開始做加速度a=1.5m/s²的勻加速直線運動，金屬桿始終保持與導軌垂直且接觸良好，開始運動時水平拉力F=1.5N，經2s金屬桿運動到cd時撤去拉力，此時理想電壓表的示數為0.225V，此后金屬桿恰好能到達圓弧最高點ab，g=10m/s²，求：

（1）勻強磁場的磁感應強度大�。�
（2）金屬桿從cd運動到ab過程中電阻R₁上產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）知道電阻R₁的電壓和電阻，根據歐姆定律求解電流和切割電動勢，然后根據切割公式E=BLv求解磁感應強度大�。�
（2）先根據能量守恒定律列式求解全電路中產生的電熱，再根據$\frac{{Q}_{R1}}{Q}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$求解電阻R₁產生的電熱．

解答 解：（1）金屬桿運動到cd時，由歐姆定律可得：$I=\frac{U}{{R}_{1}}=\frac{0.225V}{10Ω}$=0.0225A，
由閉合電路的歐姆定律可得E=I（R₁+R₂）=0.0225A×（10+0.5）=0.23625V，
金屬桿的速度v=at=3m/s，
由法拉第電磁感應定律可得E=BLv，解得B=$\frac{E}{Lv}=\frac{0.23625}{0.5×3}$=0.1575T；
（2）金屬桿開始運動時由牛頓第二定律可得F=ma，解得m=1kg，
金屬桿從cd運動到ab的過程中，由能量守恒定律可得：
$Q=\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgr=\frac{1}{2}×1×{3}^{2}-1×10×0.43=0.2J$；
由于$\frac{{Q}_{R1}}{Q}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，故${Q_{R1}}=\frac{R_1}{{{R_1}+{R_2}}}Q=\frac{10}{10+0.5}×0.2$=0.191J；
答：（1）勻強磁場的磁感應強度大小為0.1575T；
（2）金屬桿從cd運動到ab過程中電阻R₁上產生的焦耳熱為0.191J．

點評 本題考查滑桿問題，關鍵是結合切割公式、能量守恒定律、安培力公式列式求解，第二問注意電阻R₁產生的熱量與回路中的熱量不同，不難．