Question

(20分)如圖所示，豎直平面內(nèi)，直線PQ右側(cè)足夠大的區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場。直線PQ右側(cè)距PQ水平距離為d=28.2cm(計算時取)的適當(dāng)高度處的小支柱上放有一個不帶電小球C。直線PQ左側(cè)有一可以上下左右移動的發(fā)射槍，能夠沿水平方向發(fā)射不同速度的帶正電小球A。A、C球質(zhì)量相等。以上裝置在同一豎直平面內(nèi)�，F(xiàn)調(diào)節(jié)發(fā)射槍的位置和發(fā)出小球的速度，可以實現(xiàn)小球A在做平拋運動過程中，水平方向運動距離是豎直方向運動距離的兩倍時，從直線PQ的某處D點(圖中未畫出)進入電磁場區(qū)域，并與小球C發(fā)生正碰，碰前的瞬間撤去小支柱，碰后A、C小球粘在一起沿水平方向做勻速直線運動。已知A球進入電磁場后與C碰前的過程中速度大小保持不變，g取10m/s²。求能實現(xiàn)上述運動的帶電小球的初速度V₀及A、C兩球初位置的高度差。
 

Answer 1

0.318m

解：據(jù)題意畫出小球A運動軌跡如圖(2分)，設(shè)小球A做平拋運動的初速度為，運動時間為，水平位移為，豎直位移為，到達D點的速度為，與豎直方向的夾角為。則由平拋運動規(guī)律得：
(2分)
 (2分)
由題意得：  (1分)
聯(lián)立以上各式解得：
   (2分)
因A球進入電磁場后與C碰前速度大小不變，重力與電場力平衡，小球做勻速圓周運動，設(shè)小球質(zhì)量為，帶電量為，電場強度為，磁感應(yīng)強度為，則
   (2分)         (2分)
設(shè)小球A做勻速運動的半徑為，由幾何知識得：
  (1分)
設(shè)小球A與C碰后速度為，則碰撞過程，由動量守恒定律得：
    (2分)
A與C碰后勻速運動過程，由平衡條件得：
   (2分)
聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)解得：   (1分)
   (1分)