Question

如圖21所示,水平直線MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面,MN上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=B,MN下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=2B,磁場(chǎng)方向均垂直紙面向外.在磁場(chǎng)的空間還存在勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,豎直向上.一帶電小球從界面上的A點(diǎn)鹽電場(chǎng)方向射入上部磁場(chǎng)區(qū)域后恰能在豎直方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).在A點(diǎn)的右側(cè)的界面上有一點(diǎn)P,與A點(diǎn)的距離為d.要使小球能經(jīng)過P點(diǎn),則小球從A點(diǎn)射出的速度v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

小球射出后恰能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明小受的電場(chǎng)力大小等于小球的重力，根據(jù)力的平衡有：mg=qE；①    （3分）

由于MN上下兩部分的磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為B2=2B,有R=mv/qB可知小球在上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R1與小球在下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R2的關(guān)系為R1=2R2。（2分）

設(shè)小球在下方磁場(chǎng)中繞行n個(gè)半周期，在上方磁場(chǎng)中饒行（n+1）個(gè)半周期后恰好經(jīng)過P點(diǎn)，則必須滿足（n+1）2R1-n2R2=d，即（n+2）R1=d，（n=0、1、2、3……），（4分）

設(shè)對(duì)應(yīng)n的速度為vn，有R=mvn/qB，（3分）

代入上式并聯(lián)立①可解得：，（n=0、1、2、3……），（3分）

其中當(dāng)n分別等于0、1、2時(shí)，小球的軌跡如圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。（2分）

解析:

小球射出后恰能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明小受的電場(chǎng)力大小等于小球的重力，根據(jù)力的平衡有：mg=qE；①    （3分）

由于MN上下兩部分的磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為B2=2B,有R=mv/qB可知小球在上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R1與小球在下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R2的關(guān)系為R1=2R2。（2分）

設(shè)小球在下方磁場(chǎng)中繞行n個(gè)半周期，在上方磁場(chǎng)中饒行（n+1）個(gè)半周期后恰好經(jīng)過P點(diǎn)，則必須滿足（n+1）2R1-n2R2=d，即（n+2）R1=d，（n=0、1、2、3……），（4分）

設(shè)對(duì)應(yīng)n的速度為vn，有R=mvn/qB，（3分）

代入上式并聯(lián)立①可解得：，（n=0、1、2、3……），（3分）

其中當(dāng)n分別等于0、1、2時(shí)，小球的軌跡如圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。（2分）