Question

4．如圖甲所示，傾斜傳送帶傾角θ=37°，兩端AB間距離L=4m，傳送帶以4m/s的速度沿順時針轉動，一質量為1kg的小滑塊從傳送帶頂端B點由靜止釋放下滑，到A時用時2s，g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．
（1）求小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數．
（2）若該小滑塊在傳送帶的底端A，現用一沿傳送帶向上的大小為6N的恒定拉力F拉滑塊，使其由靜止沿傳送帶向上運動，如圖乙所示，當速度與傳送帶速度相等時，滑塊的位移為多少？
（3）在（2）問中，當小滑塊速度與傳送帶速度相同時，撤去拉力，則當滑塊到傳送帶頂端時，速度多大？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的下滑的加速度，由運動學公式求的摩擦因數；
（2）在外力作用下由牛頓第二定律求得加速度，再根據速度與位移的關系求解上滑的位移度．
（3）撤去F后，向上做勻減速運動，根據速度位移關系式求出滑塊到頂端時的速度；

解答 解：（1）物體相對于傳送帶向下運動，受到的滑動摩擦力向上，根據牛頓第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得a=gsin37°-μgcos37°①
根據位移公式：$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入數據解得：$a=\frac{2L}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2×4}{{2}_{\;}^{2}}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$②
聯立①②得：μ=0.5
（2）滑塊相對傳送帶沿斜面向下運動，受到的摩擦力沿斜面向上，根據牛頓第二定律，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma
代入數據：6+0.5×10×0.8-10×0.6=1a
解得：$a=4m/{s}_{\;}^{2}$
設經過時間t速度與傳送帶速度相等，$t=\frac{v}{a}=\frac{4}{4}s=1s$
滑塊的位移：$x=\frac{v}{2}t=\frac{4}{2}×1m=2m$
（3）車去拉力F后，由于mgsin37°＞μmgcos37°，將向上做勻減速運動
根據速度位移關系：${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
代入數據：${v}_{\;}^{2}-{4}_{\;}^{2}=2×（-2）×2$
解得：$v=2\sqrt{2}m/s$
答：（1）小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數0.5．
（2）若該小滑塊在傳送帶的底端A，現用一沿傳送帶向上的大小為6N的恒定拉力F拉滑塊，使其由靜止沿傳送帶向上運動，如圖乙所示，當速度與傳送帶速度相等時，滑塊的位移為2m
（3）在（2）問中，當小滑塊速度與傳送帶速度相同時，撤去拉力，則當滑塊到傳送帶頂端時，速度$2\sqrt{2}m/s$

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學公式，解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．