Question

如圖所示，水平平臺(tái)的右端安裝有滑輪，質(zhì)量為M=2.0kg的物塊放在與滑輪相距L=2.5m的平臺(tái)上，物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．現(xiàn)有一輕繩跨過定滑輪，左端與物塊連接，右端掛質(zhì)量為m的小球，繩拉直時(shí)用手托住小球使其在距地面h高處?kù)o止，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g="10" m/s²，要求：

（1）取m=1.0kg，放開小球，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，求小球做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a以及此時(shí)繩子的拉力大小T；
（2）取m=1.0kg，放開小球，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，小球著地后立即停止運(yùn)動(dòng)，要使物塊M剛好能運(yùn)動(dòng)到右端滑輪處，則小球靜止時(shí)距地面的高度h至少為多大；
（3）取h="0.5" m，小球著地后立即停止運(yùn)動(dòng)，要使物塊撞不到定滑輪，求小球質(zhì)量m的取值范圍．

Answer 1

（1）；8N（2）1.25m（3）0.4kg<m≤10kg

試題分析：（1）根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律
對(duì)小球有：mg-T=ma
對(duì)物塊有：T-μMg=Ma
解得：
繩子拉力大�。�
（2）設(shè)小球著地時(shí)物塊的速度為v，小球著地后物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
則小球著地后，對(duì)物塊M有： 
得：
對(duì)M由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
解得：
（3）設(shè)小球著地后，物塊滑行距離為s，
對(duì)物塊M有：
且：s≤L-h      
又：   
解得：
又由：，解得：m≤10kg
要能夠拉動(dòng)物塊必須有：mg>μMg，即：m>0.4kg
小球質(zhì)量的范圍是：0.4kg<m≤10kg
點(diǎn)評(píng)：本題屬于連接體問題，運(yùn)用牛頓第二定律時(shí)，由于小球著地前后，物塊的加速度不同，需要分段來研究，在解（1）問時(shí)還要注意繩子拉力不等于小球的重力。