Question

如圖所示，一物塊質(zhì)量m=1.0kg自平臺上以速度ν水平拋出，剛好落在鄰近一傾角為α=53°的粗糙斜面AB頂端，并恰好沿該斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h=0.032m，粗糙斜面BC傾角為β=37°，足夠長．物塊與兩斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，A點離B點所在平面的高度H=1.2m．物塊在斜面上運(yùn)動的過程中始終未脫離斜面，不計在B點的機(jī)械能損失．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，cos37°=0.8，sin37°=0.6．（g取10m/s²）
（1）物塊水平拋出的初速度ν是多少．
（2）若取A所在水平面為零勢能面，求物塊第一次到達(dá)B點的機(jī)械能．
（3）從滑塊第一次到達(dá)B點時起，經(jīng)0.6s正好通過C點，求BC之間的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球水平拋出后剛好能沿光滑斜面下滑，說明此時小球的速度的方向恰好沿著斜面的方向，由速度分析可以求得初速度的大�。�
（2）從A到B的運(yùn)動過程中，由動能定理求出物塊第一次到達(dá)B點的速度大小，即可求出第一次到達(dá)B點的機(jī)械能．
（3）滑塊沿BC段先向上做勻減速運(yùn)動，后向下做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求解BC距離．
解答：解：（1）．物塊自平臺做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動知識得：

由于物塊恰好沿斜面下滑，則：

（2）．物塊在A點時的速度：ν_A=1m/s．
從A到B的運(yùn)動過程中，由動能定理得：

解得，物塊在B點時的速度：v_B=4m/s
故在B點時的機(jī)械能：
（3）．滑塊沿BC段向上運(yùn)動時的加速度大�。�
 
運(yùn)動的時間為t₁==0.4s，則物塊下滑時間為：t=0.2s．
返回時的加速度大�。�
BC間的距離：
答：（1）物塊水平拋出的初速度ν是0.6m/s．
（2）若取A所在水平面為零勢能面，物塊第一次到達(dá)B點的機(jī)械能是-4J．
（3）從滑塊第一次到達(dá)B點時起，經(jīng)0.6s正好通過C點，BC之間的距離是0.76m．
點評：小球在接觸斜面之前做的是平拋運(yùn)動，在斜面上時小球做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)兩個不同的運(yùn)動的過程，分段求解即可．