Question

1．如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置可以探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系．小車上固定一個盒子，盒子內(nèi)盛有沙子．沙桶的總質(zhì)量（包括桶以及桶內(nèi)沙子質(zhì)量）記為m，小車的總質(zhì)量（包括車、盒子及盒內(nèi)沙子質(zhì)量）記為M．平衡摩擦力后完成下列實(shí)驗(yàn)．
（1）驗(yàn)證在質(zhì)量不變的情況下，加速度與合外力成正比：從盒子中取出一些沙子，裝入沙桶中，稱量并記錄沙桶的總重力mg，將該力視為合外力F，對應(yīng)的加速度a則從打下的紙帶中計算得出．多次改變合外力F的大小，每次都會得到一個相應(yīng)的加速度．本次實(shí)驗(yàn)中，桶內(nèi)的沙子取自小車中，故系統(tǒng)的總質(zhì)量不變．以合外力F為橫軸，以加速度a為縱軸，畫出a-F圖象，圖象是一條過原點(diǎn)的直線．

①a-F圖象斜率的物理意義是$\frac{1}{M+m}$．
②你認(rèn)為把沙桶的總重力mg當(dāng)作合外力F是否合理？答：合理．（填“合理”或“不合理”）
③本次實(shí)驗(yàn)中，是否應(yīng)該滿足M?m這樣的條件？答：否（填“是”或“否”）；理由是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)的研究對象是整個系統(tǒng)，系統(tǒng)受到的合外力就等于mg．
（2）驗(yàn)證在合外力不變的情況下，加速度與質(zhì)量成反比：保持桶內(nèi)沙子質(zhì)量m不變，在盒子內(nèi)添加或去掉一些沙子，驗(yàn)證加速度與質(zhì)量的關(guān)系．本次實(shí)驗(yàn)中，桶內(nèi)的沙子總質(zhì)量不變，故系統(tǒng)所受的合外力不變．用圖象法處理數(shù)據(jù)時，以加速度a為縱橫，應(yīng)該以M+m倒數(shù)為橫軸
（3）如圖2所示是某一次打點(diǎn)計時器打出的一條記錄小車運(yùn)動的紙帶．取計數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G．紙帶上兩相鄰計數(shù)點(diǎn)的時間間隔為T=0.10s，用刻度尺測量出各相鄰計數(shù)點(diǎn)間的距離分別為AB=1.50cm，BC=3.88cm，CD=6.26cm，DE=8.67cm，EF=11.08cm，F(xiàn)G=13.49cm，則小車的加速度大小a=2.4 m/s²，打紙帶上C點(diǎn)時小車的瞬時速度大小v_C=0.51m/s．（結(jié)果保留二位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）該實(shí)驗(yàn)研究的對象為系統(tǒng)，保持系統(tǒng)質(zhì)量不變，沙桶的重力等于系統(tǒng)所受的合力，改變重力即可改變系統(tǒng)所受的合力，從而可探究加速度與合力的關(guān)系．
（2）保持桶內(nèi)沙子質(zhì)量m不變，即保持系統(tǒng)所受的合力不變，在盒子內(nèi)添加或去掉一些沙子，即改變系統(tǒng)的質(zhì)量，所以研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，該質(zhì)量應(yīng)為系統(tǒng)的質(zhì)量．
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時小車的瞬時速度大小．

解答 解：（1）①將車內(nèi)的沙子轉(zhuǎn)移到桶中，就保證了M+m不變，即系統(tǒng)的總質(zhì)量不變，研究對象是整個系統(tǒng)，a=$\frac{{F}_{合}^{\;}}{M+m}$，可見a-F圖象斜率的物理意義是$\frac{1}{M+m}$；
②因?yàn)閷?shí)驗(yàn)的研究對象是整個系統(tǒng)，系統(tǒng)受到的合外力就等于mg，當(dāng)作合外力F是合理的；
③系統(tǒng)的合外力就等于所懸掛沙桶的重力mg，不必滿足M＞＞m這樣的條件．
（2）向小車內(nèi)添加或去掉部分沙子，是改變系統(tǒng)的總質(zhì)量M+m，而系統(tǒng)的合外力仍等于所懸掛沙桶的重力mg，保證了合外力不變．所以用圖象法處理數(shù)據(jù)時，以加速度a為縱軸，應(yīng)該以M+m倒數(shù)為橫軸．
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可得：
設(shè)A到B之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{（{x}_{4}^{\;}+{x}_{5}^{\;}+{x}_{6}^{\;}）-（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}）}{9{T}_{\;}^{2}}$
代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)解得：a=$\frac{（8.67+11.08+13.49）-（1.50+3.88+6.26）}{9}×1{0}_{\;}^{-2}$=2.4m/s²，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時小車的瞬時速度大小．
v_C=$\frac{{x}_{BD}^{\;}}{2T}$=$\frac{0.0388+0.0626}{2×0.1}$=0.51m/s；
故答案為：（1）①$\frac{1}{M+m}$；②合理；③否．因?yàn)閷?shí)驗(yàn)的研究對象是整個系統(tǒng)，系統(tǒng)受到的合外力就等于mg             （2）M+m    （3）2.4，0.51．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道該實(shí)驗(yàn)研究的對象是系統(tǒng)，保證系統(tǒng)質(zhì)量不變，改變合力，可探究加速度和合力的關(guān)系．保持合力不變，改變系統(tǒng)質(zhì)量，可探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系．