Question

（2012?寧波模擬）如圖所示，在水平界面EF、GH、JK間，分布著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)方向水平且相反大小均為B，兩磁場(chǎng)高均為L(zhǎng)寬度無限．一個(gè)框面與磁場(chǎng)方向垂直、質(zhì)量為m電阻為R、邊長(zhǎng)也為上的正方形金屬框abcd，從某一高度由靜止釋放，當(dāng)ab邊剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，金屬框恰好做勻速點(diǎn)線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab邊下落到GH和JK之間的某位置時(shí)，又恰好開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)．整個(gè)過程中空氣阻力不計(jì)．則（　　）

• A．金屬框穿過勻強(qiáng)磁場(chǎng)過程中，所受的安培力保持不變
• B．金屬框從ab邊始進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)到剛到達(dá)第二個(gè)磁場(chǎng)下邊界JK過程中產(chǎn)生的熱量為2mgL
• C．金屬框開始下落時(shí)ab邊距EF邊界的距離h=

  m 2   gR

  2 B 4   L 4

• D．當(dāng)ab邊下落到GH和JK之間做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v2=

  mgR

  4B2L2

Answer 1

分析：線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，知所受的安培力和重力平衡，當(dāng)ab邊越過GH，回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流變大，則安培力大于重力，線框做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力減小到與重力相等時(shí)，又做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

解答：解：A、開始時(shí)，金屬框所受的重力與安培力相等，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab邊越過GH，回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，感應(yīng)電流增大，線框所受的安培力比之前大．故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)金屬框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₁，當(dāng)ab邊下落到GH和JK之間的某位置時(shí)，又恰好開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，由題意知，v₂＜v₁，對(duì)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)，到剛到達(dá)第二個(gè)磁場(chǎng)的下邊界過程中，運(yùn)用能量守恒得，mg?2L+

1

2

m(v12-v22)=Q，故B錯(cuò)誤．
C、從某一高度由靜止釋放，當(dāng)ab邊剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，金屬框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：mg=

B2L2v

R

，解得v=

mgR

B2L2

，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，mgh=

1

2

mv2，解得h=h=

m 2   gR2

2 B 4   L 4

．故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)ab邊下落到GH和JK之間做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：FA=2BIL=2B

2BLv2

R

L=

4B2L2v2

R

，又mg=F_A，則v2=

mgR

4B2L2

．故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清金屬框在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律以及能量守恒定律和共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．