已知地球半徑為R，引力常量為G，地球表面的重力加速度為g。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。
（1）推導(dǎo)第一宇宙速度v的表達(dá)式；   
（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，飛行n圈，所用時(shí)間為t，求地球的平均密度。

（1）（2）

解析試題分析：（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，當(dāng)衛(wèi)星在地球表面時(shí)受到的萬有引力近似等于重力，即
在地球表面附近的運(yùn)行衛(wèi)星，其軌道半徑近似等于地球半徑，萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：
以上兩式聯(lián)立解得：第一宇宙速度v的表達(dá)式為
（2）設(shè)衛(wèi)星圓軌道上運(yùn)行周期為T，由題意得
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力定律和牛頓第二定律得
，解得地球的質(zhì)量為：
又地球體積，所以地球的平均密度。
考點(diǎn)：考查了萬有引力定律的應(yīng)用

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：單選題

太陽圍繞銀河系中心的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度約為地球公轉(zhuǎn)速度的7倍，軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的2×109倍，為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目，可認(rèn)為銀河系中所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等于太陽質(zhì)量，則銀河系中恒星數(shù)目約為

A．109B．1011C．1013D．1015

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科目：高中物理 來源： 題型：單選題

經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”是由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如右圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力的作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2.則可知(　　)

A．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶2
B．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶2
C．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
D．m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

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科目：高中物理 來源： 題型：填空題

某星球的質(zhì)量是地球的2倍，其半徑是地球的。若不計(jì)其他星球的影響，該星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的________倍，某物體在該星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的__________倍。

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科目：高中物理 來源： 題型：填空題

設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，則環(huán)繞地球飛行的第一宇宙速度v的表達(dá)式為________；某行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/4，半徑約為地球半徑的1/2，那么在此行星上的“第一宇宙速度”與地球上的第一宇宙速度之比為________（已知萬有引力常量為G）。

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

（10分）一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為N，已知引力常量為G，求這顆行星的質(zhì)量。

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

我國啟動(dòng)“嫦娥工程”以來，分別于2007年10月24日和2010年10月1日將“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”成功發(fā)射，“嫦娥三號(hào)”亦有望在2013年落月探測90天，并已給落月點(diǎn)起了一個(gè)富有詩意的名字——“廣寒宮”．
（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為r月，引力常量為G，試求月球的質(zhì)量M月．

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（7分）“嫦娥三號(hào)”探測器于2013年12月2日凌晨在西昌發(fā)射中心發(fā)射成功�！版隙鹑�(hào)”經(jīng)過幾次成功變軌以后，探測器狀態(tài)極其良好，成功進(jìn)入繞月軌道。12月14日21時(shí)11分，“嫦娥三號(hào)”探測器在月球表面預(yù)選著陸區(qū)域成功著陸，標(biāo)志我國已成為世界上第三個(gè)實(shí)現(xiàn)地外天體軟著陸的國家。 設(shè)“嫦娥三號(hào)”探測器環(huán)繞月球的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng),它距月球表面的高度為h,已知月球表面的重力加速度為g、月球半徑為R,引力常量為G,則
（1）探測器繞月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度為多大；
（2）探測器繞月球運(yùn)動(dòng)的周期為多大。

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

伽利略”木星探測器，從1989年10月進(jìn)入太空起，歷經(jīng)6年，行程37億千米，終于到達(dá)木星周圍。此后在t秒內(nèi)繞木星運(yùn)行N圈后，對木星及其衛(wèi)星進(jìn)行考察，最后墜入木星大氣層燒毀。設(shè)這N圈都是繞木星在同一個(gè)圓周上運(yùn)行，其運(yùn)行速率為V，探測器上的照相機(jī)正對木星拍攝到整個(gè)木星時(shí)的視角為θ（如圖所示），設(shè)木星為一球體。求：  
（1）木星探測器在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的軌道半徑；
（2）若人類能在木星表面著陸，至少以多大的速度將物體從其表面水平拋出，才不至于使物體再落回木星表面。

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