Question

如圖甲所示，電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌間距L=0.5 m，左端連接R=0.5 Ω的電阻，右端連接電阻不計的金屬卡環(huán)。導(dǎo)軌間MN右側(cè)存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的磁場．磁感應(yīng)強(qiáng)度的B－t圖象如圖乙所示。電阻不計質(zhì)量為m=1 kg的金屬棒與質(zhì)量也為m的物塊通過光滑滑輪由繩相連，繩始終處于繃緊狀態(tài)。PQ、MN到右端卡環(huán)距離分別為17.5 m和15 m。t=0時刻由PQ位置靜止釋放金屬棒，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，滑至導(dǎo)軌右端被卡環(huán)卡住不動。（g取10 m/s2）求：

（1）金屬棒進(jìn)入磁場時受到的安培力

（2）在0～6 s時間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱

Answer 1

（1）10 N （2） 375 J

【解析】

試題分析：（1）設(shè)金屬棒到達(dá)MN時的速度為v，物塊下落的高度為m （1分）

系統(tǒng)由靜止釋放至金屬棒到達(dá)MN過程中機(jī)械能守恒：mgh=mv2＋mv2 （1分）

金屬棒從靜止出發(fā)做勻變速運動直至進(jìn)入磁場用時t1，

由運動學(xué)公式得：

解得t1=1s （1分）

由題圖乙可知此時磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T，在MN位置進(jìn)入磁場時感應(yīng)電動勢為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：I== （1分）

金屬棒進(jìn)入磁場時安培力為FMN=BIL=10 N （1分）

（2）進(jìn)入磁場時對于物塊和金屬棒組成的系統(tǒng)

FMN=mg （1分）

所以金屬棒在磁場中做勻速直線運動

設(shè)金屬棒在磁場中的運動時間為t2，

由運動學(xué)公式：xMN=vt2

解得t2=3 s （1分）

棒運動4 s被鎖定，0～4 s電路中產(chǎn)生的焦耳熱為 （1分）

鎖定后，由題圖乙=1 T/s （1分）

磁場的面積S=LxMN=7.5 m2，設(shè)4～6 s電動勢為，

由法拉第電磁感應(yīng)定律： （1分）

4～6 s電路中產(chǎn)生的熱量為 （1分）

所以0～6 s產(chǎn)生的焦耳熱：=150 J＋225 J=375 J（1分）

考點：本題考查了右手定則感應(yīng)電動勢和電磁感應(yīng)中功能關(guān)系