Question

（20分）在地面上方某處的真空室里存在著水平向左的勻強(qiáng)電場，以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的微粒從點(diǎn)P（，0）由靜止釋放后沿直線PQ運(yùn)動(dòng)。當(dāng)微粒到達(dá)點(diǎn)Q（0，-）的瞬間，撤去電場同時(shí)加上一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，該磁場有理想的下邊界，其他方向范圍無限大。已知重力加速度為g。求：

（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大�。�

（2）撤去電場加上磁場的瞬間，微粒所受合外力的大小和方向；

（3）欲使微粒不從磁場下邊界穿出，該磁場下邊界的y軸坐標(biāo)值應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

（1）；（2）mg，方向水平向左；（3）

【解析】

試題分析：（1）由于微粒沿PQ方向運(yùn)動(dòng)，可知微粒所受的合力沿PQ方向可得

因?yàn)? α = 60°

解得

（2）微粒在電場中的運(yùn)動(dòng)可視為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：水平方向在電場力作用下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；豎直方向在重力作用下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為g。

到達(dá)Q點(diǎn)的豎直分速度v2，

。

則

水平分速度

撤去電場加上磁場的瞬間，微粒受洛侖茲力可根據(jù)速度的分解，視為兩個(gè)分速度對(duì)應(yīng)的洛侖茲力的分力的合成。

對(duì)于水平分速度v1，其所對(duì)應(yīng)的洛侖茲力分力的大小為f1，方向豎直向上，

即與重力恰好平衡

對(duì)與豎直分速度v2，其所對(duì)應(yīng)的洛倫茲力分力的大小為f2，方向水平向左，此力為微粒所受的合力

（3）如果把微粒的運(yùn)動(dòng)可以看作水平方向速度v1的勻速直線運(yùn)動(dòng)與另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成。那么微粒受到的洛侖茲力的一個(gè)分力恰與重力平衡，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)就是微粒在洛侖茲力的另一個(gè)分力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)速度為v2，方向豎直向下。

解得半徑為

微粒在磁場中的運(yùn)動(dòng)可視為勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。它距Q點(diǎn)的水平最大距離為圓的半徑r。所以欲使微粒不從磁場的下邊界穿出，磁場下邊界的y坐標(biāo)值應(yīng)滿足

。（寫成“<”也給分）

考點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)的合成與分解、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)