Question

如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接．在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強電場．現有一質量為m、電荷量為＋q的小球從水平軌道上A點由靜止釋放，小球運動到C點離開圓軌道后，經界面MN上的P點進入電場(P點恰好在A點的正上方，如圖．小球可視為質點，小球運動到C點之前電荷量保持不變，經過C點后電荷量立即變?yōu)榱?．已知AB間距離為2R，重力加速度為g.在上述運動過程中，求：
小題1:電場強度E的大小；
小題2:小球在圓軌道上運動時的最大速率；
小題3:小球對圓軌道的最大壓力的大�。�

Answer 1

小題1:  
小題2:
小題3:（2+3

分析：（1）對小球從A到C過程運用動能定理列式；小球從C平拋運動到P過程，對水平和豎直分運動分別根據位移公式列式；
（2）小球在圓弧右下段某個位置速度最大，根據動能定理求出速度的一般表達式，然后根據數學知識求最大值；
（3）當速度最大時，小球對軌道的壓力最大，根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解．
解答：解：（1）設電場強度為E，小球過C點時速度大小為v_c，小球從A到C由動能定理：qE?3R-mg?2R=mv_c²
小球離開C點后做平拋運動到P點：R=gt²，2R=v_ct
聯立方程解得：E=，即電場強度E的大小為．
（2）設小球運動到圓周D點時速度最大為v，此時OD與豎直線OB夾角設為α，小球從A運動到D過程，根據動能定理：qE(2R+Rsinα)-mgR(1-cosα)= mv²
即：mv²=mgR(sinα+cosα+1)
根據數學知識可得，當α=45⁰時動能最大   
由此可得：v_m=
即小球在圓軌道上運動時最大速率為．
（3）由于小球在D點時速度最大且電場力與重力的合力恰好沿半徑方向，故小球在的點對圓軌道的壓力最大，設此壓力大小為F，由牛頓第三定律可知小球在D點受到的軌道彈力大小也為F，在D點對小球進行受力分析，并建立如圖所示坐標系

由牛頓第二定律：F-qEsinα-mgcosα=m，解得：F=（2+3
即小球對圓軌道的最大壓力的大小（2+3
點評：本題關鍵靈活地選擇過程并運用動能定律列式，同時根據向心力公式和平拋運動的位移公式列式進一步分析求解．