Question

如圖所示，質(zhì)量M=0.40㎏的靶盒A位于光滑水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)靜止在O點(diǎn)，在O點(diǎn)右側(cè)有范圍很廣的“相互作用區(qū)域”，如圖中的虛線區(qū)域．當(dāng)靶盒A進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)便有向左的水平恒力F=20N作用．在P處有一固定的發(fā)射器B，它可根據(jù)需要瞄準(zhǔn)靶盒每次發(fā)射一顆水平速度V₀=50m/s、質(zhì)量m=0.10㎏的子彈，當(dāng)子彈打入靶盒A后，便留在盒內(nèi)，碰撞時(shí)間極短．若每當(dāng)靶盒A停在或到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，就有一顆子彈進(jìn)入靶盒A內(nèi)，求：
（1）當(dāng)?shù)谝活w子彈進(jìn)入靶盒A后，靶盒A離開O點(diǎn)的最大距離．
（2）當(dāng)?shù)谌�顆子彈進(jìn)入靶盒A后，靶盒A從離開O點(diǎn)到又回到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間
（3）當(dāng)?shù)?00顆子彈進(jìn)入靶盒時(shí)，靶盒已經(jīng)在相互作用區(qū)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和．

Answer 1

分析：（1）第一顆子彈進(jìn)入靶盒A后，根據(jù)碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒列出等式，再運(yùn)用動(dòng)能定理求解
（2）根據(jù)題意，A在的恒力F的作用返回O點(diǎn)時(shí)第二顆子彈正好打入，由于A的動(dòng)量與第二顆子彈動(dòng)量大小相同，方向相反，故第二顆子彈打入后，A將靜止在O點(diǎn)．
由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理求解
（3）根據(jù)第2問的計(jì)算求出總時(shí)間

解答：解：（1）設(shè)第一顆子彈進(jìn)入靶盒A后，子彈與靶盒的共內(nèi)速度為v₁．
根據(jù)碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：mv₀=（m+M）v₁
設(shè)A離開O點(diǎn)的最大距離為s₁，由動(dòng)能定理有：
-Fs1=0-

1

2

(m+M)

v

2 1

解得：s₁=1.25m
（2）根據(jù)題意，A在的恒力F的作用返回O點(diǎn)時(shí)第二顆子彈正好打入，由于A的動(dòng)量與第二顆子彈動(dòng)量大小相同，方向相反，故第二顆子彈打入后，A將靜止在O點(diǎn)．設(shè)第三顆子彈打入A后，它們的共同速度為v₃，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mv₀=（3m+M）v₃
設(shè)A從離開O點(diǎn)到又回到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為t，取碰后A運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量定理得：-F

t

2

=0-(3m+M)v3
解得：t=0.5s
（3）從第（2）問的計(jì)算可以看出，第1、3、5、…（2n+1）顆子彈打入A后，
A運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t=0.5s
故總時(shí)間t_總=50t=25s
答：（1）當(dāng)?shù)谝活w子彈進(jìn)入靶盒A后，靶盒A離開O點(diǎn)的最大距離是1.25m
（2）當(dāng)?shù)谌�顆子彈進(jìn)入靶盒A后，靶盒A從離開O點(diǎn)到又回到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間是0.5s
（3）當(dāng)?shù)?00顆子彈進(jìn)入靶盒時(shí)，靶盒已經(jīng)在相互作用區(qū)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和是25s．

點(diǎn)評(píng)：對于碰撞過程，其基本規(guī)律動(dòng)量守恒定律要掌握牢固，并能正確運(yùn)用．能把動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理結(jié)合應(yīng)用．