Question

17．印度首個(gè)火星探測(cè)器“曼加里安”號(hào)于2014年9月24日成功進(jìn)入火星軌道．印度由此進(jìn)入外空探測(cè)“精英俱樂(lè)部”，成為具備火星軌道探測(cè)能力的國(guó)家．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為（　�。�

• A． 35.2km/s
• B． 5.0km/s
• C． 3.5km/s
• D． 17.7km/s

Answer 1

分析 航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由火星的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式可列出含速率的方程；再研究近地的速度與地球質(zhì)量的關(guān)系，聯(lián)立即可求解．

解答 解：航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由火星的萬(wàn)有引力提供向心力，則有：
   G$\frac{{M}_{火}{m}_{航}}{{R}_{火}^{2}}$=m_航$\frac{{v}_{航}^{2}}{{R}_{火}^{2}}$ ①
對(duì)于近地，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，則得：
  G$\frac{{M}_{地}{m}_{近}}{{R}_{地}^{2}}$=m_近$\frac{{v}_{近}^{2}}{{R}_{地}^{2}}$ ②
由①②得：$\frac{{v}_{航}}{{v}_{近}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{火}{R}_{地}}{{M}_{地}{R}_{火}}}$=$\sqrt{\frac{1}{10}×\frac{2}{1}}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$
又近地的速度約為 v_近=7.9km/s
可得：航天器的速率為 v_航=$\frac{{v}_{近}}{\sqrt{5}}$=$\frac{7.9}{2.236}$km/s≈3.5km/s
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星類型，關(guān)鍵建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的模型，理清其向心力來(lái)源：萬(wàn)有引力，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力進(jìn)行解答．