Question

如圖所示，有三個(gè)寬度均為d的區(qū)域I、Ⅱ、Ⅲ；在區(qū)域I和Ⅲ內(nèi)分別為方向垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（虛線為磁場(chǎng)邊界面，并不表示障礙物），區(qū)域I磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，某種帶正電的粒子，從孔以大小不同的速度沿圖示與夾角的方向進(jìn)入磁場(chǎng)（不計(jì)重力），已知速度為和時(shí)，粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，均為；速度為時(shí)粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)時(shí)間為。求：
（1）粒子的比荷和區(qū)域I的寬度；
（2）若區(qū)域Ⅲ磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，速度為v的粒子打到邊界上的位置P點(diǎn)到點(diǎn)的距離；
（3） 若在圖中區(qū)域Ⅱ中O₁O₂上方加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，O₁O₂下方對(duì)稱加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小相等，使速度為v的粒子每次均垂直穿過I、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域的邊界面并能回到O₁點(diǎn)，則所加電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)和區(qū)域Ⅲ磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多大？并求出粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

Answer 1

解：（1）由題
得
當(dāng)速度為v時(shí)，，圓心角

（2）
（3）
，（n=0、1、2、3…… ）
得，


 綜上。