Question

15．如圖所示，將一質量為m的小球從空中A點以水平速度v₀拋出，經過一段時間后，小球經過B點，此過程中，小球的動能變化△E_K=$\frac{3}{2}$mv₀²，不計空氣阻力，則小球從A到B（　�。�

• A． 下落高度為$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$
• B． 速度增量為v₀，方向豎直向下
• C． 運動方向改變的角為60°
• D． 經過的時間為$\frac{3{v}_{0}}{g}$

Answer 1

分析 根據動能定理即可求解下落高度；
根據豎直方向是自由落體運動的位移與時間關系即可求解時間，根據加速度的定義可知△v=g△t，從而可解速度的增量；
求出豎直方向的速度，由三角函數知識可求解速度方向改變的夾角．

解答 解：A．從A到B過程，由動能定理可得：mgh=△E_K=$\frac{3}{2}$mv₀²，解得：h=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$，故A正確；
BD．由h=$\frac{1}{2}$gt²得，下落時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{g}$，速度增量為△v=g△t=g×$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{g}$=$\sqrt{3}$v₀，方向豎直向下，故BD錯誤；
C．設速度方向改變的夾角為α，則：tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{3}$，所以速度方向改變的夾角為α=60⁰，故C正確．
故選：AC．

點評 解答此題應明確：①當不涉及方向、時間的有關問題應用動能定理求解較方便；②求速度變化量時，應用△v=a△t求解較方便．